《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

13. 如图所示，已知直线$y = x - 2$与双曲线$y=\frac{k}{x}(k ＞ 0)$交于点$A(3,m)$.
(1) 求$m$，$k$的值；
(2) 连接$OA$，在$x$轴的正半轴上是否存在点$Q$，使$\triangle AOQ$是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案： $\because$点$A(3,m)$在直线$y = x - 2$上，$\therefore m = 3 - 2 = 1$，$\therefore$点$A$的坐标是$(3,1)$，$\because$点$A(3,1)$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，$\therefore 1=\frac{k}{3}$，$\therefore k = 3$；@@在$OA$为腰，$O$为顶角顶点的等腰三角形在$x$轴上的底角顶点是$Q_1$；以$OA$为腰，点$A$为顶角顶点的等腰三角形在$x$轴上的底角顶点是$Q_2$；以$OA$为底边，$Q$为顶角顶点的等腰三角形在$x$轴上的顶角顶点为$Q_3$，故存在$Q_1(\sqrt{10},0)$，$Q_2(6,0)$，$Q_3(\frac{5}{3},0)$满足条件。

1. 下列说法中：①反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象是轴对称图形且有两条对称轴；②反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；③若$y$与$z$成反比例，$z$与$x$成反比例，则$y$与$x$也成反比例；④若$xy = 1$，则$y$是$x$的反比例函数. 正确的有【 】
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： B

2. 已知圆柱的侧面积是 60 平方厘米，若圆柱底面半径为$r$厘米，高为$h$厘米，则$h$关于$r$的函数图象大致是【 】

答案： B