《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

9. 如图，在直角坐标系中，矩形$OABC$的顶点$O$与坐标原点重合，顶点$A$，$C$分别在坐标轴上，顶点$B$的坐标为$(4,2)$，过点$D(0,3)$和点$E(6,0)$的直线分别与$AB$，$BC$交于点$M$，$N$.
(1) 求直线$DE$的解析式和点$M$的坐标；
(2) 若反比例函数$y=\frac{m}{x}(x ＞ 0)$的图象经过点$M$，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点$N$是否在该函数的图象上；
(3) 若反比例函数$y=\frac{m}{x}(x ＞ 0)$的图象与$\triangle MNB$有公共点，请直接写出$m$的取值范围.

答案： $y =-\frac{1}{2}x + 3$，$M(2,2)$；@@$y=\frac{4}{x}$，$N$在函数$y=\frac{4}{x}$的图象上；@@$4\leq m\leq8$

10. 甲、乙两个仓库要向$A$，$B$两地运水泥. 已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨水泥；$A$地需要 70 吨水泥，$B$地需要 110 吨水泥. 两库到$A$，$B$两地的路程和运费（元/t·km 表示每吨水泥运 1 千米所需人民币）如下表：
| | 路程（km） | 运费（元/t·km） |
| | 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 |
| $A$地 | 20 | 15 | 12 | 12 |
| $B$地 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1) 设甲库运往$A$地水泥$x$吨，求总运费$y$（元）关于$x$（吨）的函数关系式；
(2) 当甲、乙两库各运往$A$，$B$两地多少吨水泥时运费最省？最省的运费是多少？

答案： $y = - 30x + 39200(0\leq x\leq70)$；@@当$x = 70$时，$y$有最小值。即甲库向$A$地运70吨，向$B$地运30吨，乙库向$B$地运80吨水泥时，运费最省，为37100元。