《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

8. 若一次函数$y = kx + b$的函数值$y$随$x$的增大而减小，且图象与$y$轴的负半轴相交，则对$k$和$b$的符号判断正确的是 【 】
A. $k ＞ 0$，$b ＞ 0$
B. $k ＞ 0$，$b ＜ 0$
C. $k ＜ 0$，$b ＞ 0$
D. $k ＜ 0$，$b ＜ 0$

答案： D

9. 写出一个图象经过点$(-1,-1)$，且不经过第一象限的函数表达式________.

答案： $y = -x - 2$等

10. 若两个一次函数$y_1 = -\frac{a}{2}x + 3$与$y_2 = -\frac{x}{b} - \frac{3}{b}$的图象重合，则$a =$________，$b =$________.

答案： -2@@-1

11. 求函数$y = \frac{3}{2}x - 3$与$x$轴、$y$轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

答案： $y=\frac{3}{2}x - 3$与$x$轴、$y$轴的交点坐标为(2, 0), (0, -3); 所求三角形的面积为3.

12. 在一次函数$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$的图象上，求出与$x$轴的距离等于1的点的坐标.

答案： (1, 1)和(-3, -1).

13. 为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过$6m^3$时，水费按$0.6$元/$m^3$收取；每户每月用水量超过$6m^3$时，超过部分按1元/$m^3$收取. 设每户每月用水量为$x m^3$，应缴水费$y$元.
(1) 写出每月用水量不超过$6m^3$和超过$6m^3$时，$y$与$x$之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；
(2) 根据(1)中所得的关系式，作出函数图象.

答案：
(1) $y=\begin{cases}0.6x(0\leq x\leq6) \\ x - 2.4(x ＞ 6)\end{cases}$;
(2) 图略.