《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

15. 如图，直线$y = 2x + 3$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$.
(1) 求$A$，$B$两点的坐标；
(2) 过点$B$作直线$BP$与$x$轴交于点$P$，且使$OP = 2OA$，求$\triangle ABP$的面积.

答案：
(1) A（-$\frac{3}{2}$，0），B(0，3)；
(2) △ABP的面积为$\frac{27}{4}$或$\frac{9}{4}$.

16. 已知点$(-1,a)$和$(\frac{3}{4},b)$都在直线$y=(m^2 + 1)x + n$上，试比较$a$与$b$的大小.

答案： 因为m² + 1＞0，-1＜$\frac{3}{4}$，所以a＜b.

17. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(4,0)$，点$P$是第一象限内直线$x + y = 6$上的点，$O$是坐标原点.
(1) 已知点$P(x,y)$，求$\triangle OPA$的面积$S$与$x$的函数关系式；
(2) 当$S = 10$时，求$P$点的坐标；
(3) 在$x + y = 6$上求一点$P$，使$\triangle POA$是以$OA$为底的等腰三角形.

答案：
(1) S = -2x + 12；
(2) 当S = 10时，P点坐标为(1，5)；
(3) 因点P(x，y)在直线x + y = 6上，且△POA是以OA为底的等腰三角形，则点P必在OA的中垂线上，即点P的横坐标是2，当x = 2时，y = -x + 6 = -2 + 6 = 4，
∴ P点坐标为(2，4).