《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

1. 四边形ABCD是平行四边形. 若要它成为正方形，则需要满足的条件是 【 】
A. 对角线互相垂直
B. 对角线相等
C. 对角线垂直且相等
D. 对角线相等且互相平分

答案： C

2. 下列说法中不正确的是 【 】
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形

答案： D

3. 顺次连接正方形各边的中点，所得小正方形与原正方形的面积之比为________.

答案： $1:2$

4. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE. 求∠AED和∠AEB的大小.

答案： $\angle AED = 15^{\circ}$，$\angle AEB = 30^{\circ}$

5. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是∠ACB的平分线，DE // AC交BC于点E，DF // BC交AC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形.

答案： 提示：证 $\angle DFC = 90^{\circ}$，$\angle DEC = 90^{\circ}$.

6. 用两个能够完全重合的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形. 其中一定能拼成的图形是 【 】
A. ①④⑤
B. ②⑤⑥
C. ①②③
D. ①②⑤

答案： D