《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

1. 如果分式$\frac{x}{x + y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值 【 】
A. 扩大为原来的 3 倍
B. 不变
C. 缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D. 缩小为原来的$\frac{1}{6}$

答案： B.

2. 下列运算中错误的是 【 】
A. $\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}(c\neq0)$
B. $\frac{-a - b}{-a + b}=-1$
C. $\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D. $\frac{x - y}{x + y}=\frac{y - x}{y + x}$

答案： D.

3. 化简$\frac{m^{2}-n^{2}}{m^{2}+mn}$的结果是 【 】
A. $\frac{m - n}{2m}$
B. $\frac{m - n}{m}$
C. $\frac{m + n}{m}$
D. $\frac{m - n}{m + n}$

答案： B.

4. 下列分式中，最简分式是 【 】
A. $\frac{15b}{12a}$
B. $\frac{(b - a)^{2}}{2(a - b)}$
C. $\frac{a^{2}+b^{2}}{a + b}$
D. $\frac{a^{2}-b^{2}}{a - b}$

答案： C.

5. $\frac{x}{x + 1}=\frac{xy}{( )}(y\neq0)$，$\frac{3xy}{x^{2}-2x}=\frac{( )}{x - 2}$.

答案： $xy + y$，$3y$.

6. 分式$\frac{m^{2}-n^{2}}{m^{2}-mn}$中，分子、分母的公因式为_______.

答案： $m - n$.

7. 分式$\frac{a}{a + b}$，$\frac{a + b}{a^{2}-ab}$，$\frac{2a - b}{a^{2}-b^{2}}$的最简公分母是___________.

答案： $a(a + b)(a - b)$.

8. 如果$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$且$a\neq2$，那么$\frac{a - b + 1}{a + b - 5}=$_______.

答案： $-\frac{1}{5}$.

9. 约分：
(1)$\frac{-4x^{2}y}{8xy^{2}}$； (2)$\frac{2(x - y)^{2}}{6(y - x)^{3}}$；
(3)$\frac{x^{2}+6x + 9}{x^{2}-9}$； (4)$\frac{a^{2}-16}{a^{2}-8a + 16}$.

答案：
(1) $\frac{-x}{2y}$；
(2) $\frac{1}{3(y - x)}$；
(3) $\frac{x + 3}{x - 3}$；
(4) $\frac{a + 4}{a - 4}$.