《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

12. 如图，□ABCD 的周长是 36，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，且 DE = 4，DF = 5，求□ABCD 的面积.

答案： 由已知得$\begin{cases}2AB + 2BC = 36\\4AB = 5BC\end{cases}$，解得$\begin{cases}AB = 10\\BC = 8\end{cases}$，面积为40.

13. 如图是某城市的部分街道，AF // BC，EC ⊥ BC，BA // DE，BD // AE. 甲、乙两人同时从 B 站乘车到 F 站. 甲乘 1 路车，路线是 B→A→E→F；乙乘 2 路车，路线是 B→D→C→F. 假设两车的车速相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达 F 站？请说明理由.

答案： 同时到达，说明略

14. 如图，P 为等边△ABC 内一点，PD // AB，PE // BC，PF // AC，点 D，E，F 分别在边 AC，AB，BC 上. 试说明 PD + PE + PF = AB.

答案： 提示：过P作PG// AC交AB于G，过E作EH//AC交BC于H. 说明PD = AG，PE = GE，PF = EH = EB.