《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

4. 在跳绳比赛时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知小群每分钟比小林多跳20下. 设小林每分钟跳$x$下，则关于$x$的方程可列为_______.

答案： $\frac{120}{x + 20}=\frac{90}{x}$

5. 轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同. 已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为$x$千米/时，可列方程为_______.

答案： $\frac{40}{x + 3}=\frac{30}{x - 3}$

6. 甲、乙两人同时从$A$地出发，骑车20千米到达$B$地. 若甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达$B$地，则甲的速度为_______千米/时，乙的速度为_______千米/时. 若设甲每小时行$x$千米，则可列出方程______________；若设甲用了$y$小时到达$B$地，则可列出方程______________.

答案： 15@@12@@$\frac{20}{x - 3}-\frac{20}{x}=\frac{1}{3}$@@$\frac{20}{y}-\frac{20}{y+\frac{1}{3}} = 3$

7. 某服装厂准备加工300套演出服. 在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率增加为原来的2倍，结果共用9天完成任务. 求该厂原来每天加工多少套演出服.

答案： 20 套

8. 甲安装队为$A$小区安装66台空调，乙安装队为$B$小区安装60台空调. 若两队同时开工且恰好同时完工，则甲队比乙队每天多安装2台. 若乙队每天安装$x$台，则根据题意，下面所列方程中正确的是 【 】
A. $\frac{66}{x}=\frac{60}{x - 2}$
B. $\frac{66}{x - 2}=\frac{60}{x}$
C. $\frac{66}{x}=\frac{60}{x + 2}$
D. $\frac{66}{x + 2}=\frac{60}{x}$

答案： D

9. 请选择一组$a$，$b$的值，写出一个关于$x$的形如$\frac{a}{x - 2}=b$的分式方程，使它的解是$x = 0$，这样的分式方程可以是_______.

答案： $\frac{-2}{x - 2}=1$

10. 在正数范围内定义一种运算$*$，其规律为$a * b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，则当$x * (x + 1)=0$时，$x =$_______.

答案： $-\frac{1}{2}$

11. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道. 铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来比原计划每天多铺设20％，结果共用30天完成这一任务. 求原计划每天铺设管道的长度. 如果设原计划每天铺设$x$m管道，那么根据题意，可列方程______________________________.

答案： $\frac{120}{x}+\frac{300 - 120}{(1 + 20\%)x}=30$