《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

12. 已知：$[(x^{2} + y^{2}) - (x - y)^{2} + 2y(x - y)] \div 4y = 1$，求$\frac{4x}{4x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{2x + y}$的值.

答案： $\frac{1}{2}$.

13. 计算：
(1)$\frac{m}{m - n} - \frac{m}{m + n} + \frac{2mn}{m^{2} - n^{2}}$； (2)$(a^{2} - 1) \div (1 - \frac{1}{a})$；
(3)$\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 6a + 9} \div (1 - \frac{3}{a})$； (4)$(\frac{3x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{2x}$.

答案：
(1) $\frac{4mn}{m^{2}-n^{2}}$;
(2) $a^{2}+a$;
(3) $\frac{a}{a + 3}$;
(4) $x + 2$.

14. 已知$x = 2014$，$y = 2015$，求分式$\frac{x - y}{x} \div (x - \frac{2xy - y^{2}}{x})$的值.

答案： 化简分式为 $\frac{1}{x - y}$, $\frac{1}{x - y}=-1$.

15. 若$a$，$b$为实数，且$ab = 1$，设$M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$，$N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$，则$M$与$N$的关系是 【 】
A. $M ＞ N$
B. $M = N$
C. $M ＜ N$
D. 不确定

答案： B

16. 给定下面一列分式：$\frac{x^{3}}{y}$，$-\frac{x^{5}}{y^{2}}$，$\frac{x^{7}}{y^{3}}$，$-\frac{x^{9}}{y^{4}}$，…，其中$x \neq 0$.
(1) 把任意一个分式除以前面的一个分式，你发现了什么规律?
(2) 根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第 7 个分式.

答案：
(1) 任意一个分式除以前面的一个分式的结果都为 $-\frac{x^{2}}{y}$;
(2) $\frac{x^{15}}{y^{7}}$.