《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

14. 已知正比例函数$y = 2x$的图象与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象有一个交点，且交点的纵坐标是 2.
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 当$-3 \leq x \leq -1$时，求反比例函数$y$的取值范围.

答案：
(1) $y=\frac{2}{x}$;
(2) $-2\leq y\leq-\frac{2}{3}$.

15. 已知图中的曲线是反比例函数$y = \frac{m - 5}{x}$（$m$为常数）的图象的一支.

(1) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数$m$的取值范围是什么？
(2) 若该函数的图象与正比例函数$y = 2x$的图象在第一象限内的交点为$A$，过$A$点作$x$轴的垂线，垂足为$B$，当$\triangle OAB$的面积为 4 时，求点$A$的坐标及反比例函数的解析式.

答案：
(1) 第三象限, $m ＞ 5$;
(2) $A(2,4)$, $y=\frac{8}{x}$.