《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

15. 已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\neq0$，求$\frac{xy + yz + xz}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$的值.

答案： $\frac{54}{61}$.

16. 已知$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5$，求$\frac{2x - 3xy + 2y}{x + 2xy + y}$的值.

答案： 1.

17. 已知分式$\frac{x + y}{1 - xy}$的值是$a$，如果把$x$，$y$的相反数代入这个分式所得的值是$b$，判断$a$与$b$有什么关系，为什么？

答案： $a$与$b$互为相反数.

18. 观察下列等式：$\frac{1}{1\times2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…，请你归纳出一般结论.（用含$n$的关系式表示）

答案： $\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$.