《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

4. 如图，过反比例函数$y = \frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$图象上的四点$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$分别作$x$轴的垂线，垂足分别为$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，再过$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$分别作$y$轴，$P_1A_1$，$P_2A_2$，$P_3A_3$的垂线，构造了四个相邻的矩形. 若这四个矩形的面积从左到右依次为$S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$，$OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4$，则$S_1$与$S_4$的数量关系为________.

答案： $S_{1}=4S_{4}$

5.（2023·绍兴）如图，在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y = \frac{k}{x}(k$为大于 0 的常数，$x＞0)$的图象上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，且满足$x_2 = 2x_1$，$\triangle ABC$的边$AC// x$轴，边$BC// y$轴. 若$\triangle OAB$的面积为 6，则$\triangle ABC$的面积为______.

答案： 2

6. 如图，原点$O$是矩形$ABCD$的对称中心，顶点$A$，$C$在反比例函数的图象上，$AB// x$轴. 若矩形$ABCD$的面积为 8，则反比例函数的解析式是________.

答案： $y = \frac{2}{x}$

7. 如图，点$A$和点$B$都在反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象上，且线段$AB$过原点，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$C$，$P$是线段$OB$上的动点，连接$CP$. 设$\triangle ACP$的面积为$S$，则下列说法正确的是（ ）

A. $S＞2$
B. $S＞4$
C. $2＜S＜4$
D. $2\leq S\leq4$

答案： D

8.（2023·洛阳洛宁县期中）如图，点$B$在反比例函数$y = \frac{6}{x}(x＞0)$的图象上，点$C$在反比例函数$y = -\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，且$BC// y$轴，$AC\perp BC$，垂足为$C$，交$y$轴于点$A$，则$\triangle ABC$的面积为（ ）


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

9.（2023·齐齐哈尔）如图，点$A$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$图象的一支上，点$B$在反比例函数$y = -\frac{k}{2x}$图象的一支上，点$C$，$D$在$x$轴上. 若四边形$ABCD$是面积为 9 的正方形，则实数$k$的值为_______.

答案： -6

10. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle OAB$的顶点$A$在反比例函数$y = \frac{3}{x}(x＞0)$的图象上，顶点$B$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，$AB// x$轴. 若$\triangle OAB$的面积为 4，则$k =$______.

答案： 11