《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{4}$,则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A.$\frac{3}{4}$　　　
　B.$\frac{4}{3}$　　
　C.$\frac{9}{16}$　　
　D.$\frac{16}{9}$

答案： A

2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为4:3.若△ABC中∠BAC的平分线AM=8，则△DEF中∠EDF的平分线DN=______.

答案： 6

3.(教材P39练习T2变式)如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线，且AD=4,A'D'=3.若BE=6,则B'E'的长为__________.

答案： $\frac{9}{2}$

4.(2024.内江)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1:3,则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A.1:1　　　　　　　
B.1:3
C.1:6　　　　　　　
D.1:9

答案： B

5.(2024.云南)如图,AB与CD相交于点O,且AC//BD.若$\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD}$=$\frac{1}{2}$，则$\frac{AC}{BD}$=__________.

答案： $\frac{1}{2}$

6.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A,B,C,D均为格点,AC,BD 相交于点E,则$\frac{C_{\triangle ABE}}{C_{\triangle CDE}}$=__________.

答案： $\frac{2}{3}$

7.(2024.重庆B卷)若两个相似三角形的相似比为1:4,则这两个三角形的面积之比是（ ）
A.1:2　　　　　　　
　B.1:4
C.1:8　　　　　　　
　D.1:16

答案： D

8.如图,△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.若AD=2,A'D'=3,则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（ ）


A.4:9　　　　　　　
　B.9:4
C.2:3　　　　　　　
　D.3:2

答案： A

9.如图,在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE=∠AED.
(1)求证:△ABC∽△DEC.
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$,BC=6,求CE的长.

答案： 解：
(1) 证明：
∵$\angle BCE=\angle AED$，$\angle AEC=\angle B+\angle BCE=\angle AED+\angle DEC$，
∴$\angle B=\angle DEC$. 又
∵$\angle A=\angle D$，
∴$\triangle ABC\sim\triangle DEC$.
(2)
∵$\triangle ABC\sim\triangle DEC$，
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}} = (\frac{CB}{CE})^2=\frac{4}{9}$.
∴$\frac{CB}{CE}=\frac{2}{3}$，即$\frac{6}{CE}=\frac{2}{3}$.
∴$CE = 9$.

10.在▱ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于点F,则$S_{\triangle AEF}:S_{\triangle CBF}=$____________________.

答案： 4 : 25 或 9 : 25