《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.如图，△ABC∽△AED，则∠B=∠AED，∠C=∠ADE；$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{BC}{ED}$.

答案： ∠AED　∠ADE　$\frac{AC}{AD}$　$\frac{BC}{ED}$

2.(1)若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为1，则△ABC与△A'B'C'的关系是全等.
(2)若△ABC∽△A'B'C'，且相似比是2:3，则△A'B'C'与△ABC的相似比为3:2.

答案：
(1)全等　
(2)3:2

3.如图，直线$l_1// l_2// l_3$，直线$AC$和$DF$被$l_1$，$l_2$，$l_3$所截.若$AB = 5$，$BC = 6$，$EF = 4$，则$DE$的长为（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. $\frac{10}{3}$

答案： D

4.(2023·安阳殷都区一模)如图，在△OAB中，点$C$，$D$分别在边$OB$，$OA$的反向延长线上，且$CD// AB$.若$OC = 2$，$OB = 4$，$OD = 3$，则$OA$的长为（ ）

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案： B

5.(教材P31练习T1变式)如图，$AB// CD// EF$，$AF$与$BE$相交于点$G$，且$AG = 2$，$GD = 1$，$DF = 5$，则$\frac{BC}{CE}$的值为$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{1}{5}$

6.(2024·信阳淮滨县三模)如图，在△ABC中，点$D$在边$AB$上，过点$D$作$DE// BC$，交$AC$于点$E$.若$AD = 3$，$BD = 4$，则$\frac{DE}{BC}$的值是（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{4}{7}$

答案： C

7.如图，点$F$为▱ABCD的边$CD$上一点，连接$AF$并延长，交$BC$的延长线于点$E$.若$AB = 6$，$AF = 2EF$，求$CF$的长.

答案： 解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∴△EBA∽△ECF.
∴$\frac{EA}{EF}$=$\frac{BA}{CF}$.又
∵AF=2EF,
∴$\frac{EA}{EF}$=$\frac{3}{1}$.$\therefore \frac{6}{CF}=\frac{3}{1}$.$\therefore CF = 2$.

8.在△ABC中，$AB = 6$，$AC = 9$，$P$是直线$AB$上一点，且$AP = 2$，过点$P$作边$BC$的平行线，交直线$AC$于点$M$，则$MC$的长为6或12.

答案： 6或12

9.如图，在△ABC中，点$D$，$E$分别在$AB$和$AC$上，$DE// BC$，$M$为边$BC$上一点（不与点$B$，$C$重合），连接$AM$交$DE$于点$N$，则图中相似的三角形有（ ）


A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案： C