《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC：OC = 1：2，过点C作CD//OB，交AB于点D. 若C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为（ ）

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C

2. (2024·重庆A卷)如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD = CA，过点D作DE//CB，且DE = DC，连接AE交BC于点F. 若∠CAB = ∠CFA，CF = 1，则BF = ______.

答案： 3

3. (2024·驻马店二中月考)如图，在△ABD中，O是边AD上的一点，以点O为圆心，OD的长为半径作圆，⊙O恰好与边AB相切于点B，与边AD交于点C，连接BC.
(1)求证：△ABC∽△ADB.
(2)若AB = 5，AC = 3，求⊙O的半径.

答案： 解:
(1)证明:连接OB.
∵AB与⊙O相切于点B,
∴OB⊥AB.
∴∠ABC+∠CBO=90°.
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°.
∴∠D+∠OCB=90°.
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC.
∴∠ABC=∠D.又
∵∠CAB=∠BAD,
∴△ABC∽△ADB.
(2)
∵△ABC∽△ADB,
∴AB:AD=AC:AB.
∵AB=5,AC=3,
∴5:AD=3:5.
∴AD=$\frac{25}{3}$.
∴$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$(AD - AC)=$\frac{8}{3}$.
∴⊙O的半径是$\frac{8}{3}$