《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

4. (2023·陕西)如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF = 2BF. 连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M. 若BC = 6，则线段CM的长为（ ）

A. $\frac{13}{2}$
B. 7
C. $\frac{15}{2}$
D. 8

答案： C

5. (2024·眉山)如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD = 120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为________.

答案： $\frac{4\sqrt{7}}{5}$

6. (2024·商丘一中模拟)在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，P为射线BA上的一点，且BP = 2AP，连接CP，交对角线BD于点E，则BE的长为________.

答案： 2或$\frac{10}{3}$

7. (教材P58复习题T8变式)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.
(1)求证：△AEC∽△DEB.
(2)连接AD，若AD = 3，∠C = 30°，求⊙O的半径.

答案： 解:
(1)证明:
∵∠C=∠B,∠AEC=∠DEB,
∴△AEC∽△DEB.
(2)
∵∠C=∠B,∠C=30°,
∴∠B=30°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵AD=3,
∴AB=6.
∴⊙O的半径为3.

8. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的高，AD = 9，BD = 4，那么CD = ______，AC = ________.

答案： 6　3　$\sqrt{13}$

9. 如图，点$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$均在坐标轴上，且$P_1P_2\perp P_2P_3$，$P_2P_3\perp P_3P_4$. 若点$P_1$，$P_2$的坐标分别为(0， - 1)，( - 2，0)，则点$P_4$的坐标为________.

答案： (8,0)

10. (2023·常德)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 8，BC = 6，D是AB上一点，且AD = 2，过点D作DE//BC，交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置，则图2中$\frac{BD}{CE}$的值为________.

答案： $\frac{4}{5}$