《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

8. 青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在250～360（千米/时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间t（时）与运行的平均速度v（千米/时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最小和列车运行的平均速度最大时，全程所用时间相差______小时.

答案： 2.2

9. 如图，这是某公园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA = 5米，进口AB//OD，且AB = 2米，出口点C距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE为______米.

答案： 8

10. 如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡. 改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况. 实验数据记录如下表：

（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点.
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式.
（3）当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

答案： 解:
(1)图略。
(2)由图象猜测$y$与$x$之间的函数关系为反比例函数，$\therefore$设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，把$x = 10$，$y = 30$代入，得$k = 300$，$\therefore y=\frac{300}{x}(x＞0)$。将其余各点代入验证均适合，$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y=\frac{300}{x}(x＞0)$。
(3)把$y = 24$代入$y=\frac{300}{x}$，得$x = 12.5$，$\therefore$当砝码的质量为24 g时，活动托盘$B$与点$O$的距离是12.5 cm。

11.（2023·信阳二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2023年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）

A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 9月份该厂利润达到200万元
D. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

答案： D