《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

9.（教材P65练习T2变式）把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的正弦值（ ）
A. 不变
B. 缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C. 扩大为原来的3倍
D. 不能确定

答案： A

10. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为_______.

答案： $\frac{4}{5}$

11. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sinA = $\frac{5}{13}$，则sinB的值为（ ）
A. $\frac{5}{13}$
B. $\frac{12}{13}$
C. $\frac{13}{5}$
D. $\frac{5}{12}$

答案： B

12. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB = 90°，AD⊥BC于点D. 若BD = 2，sinC = $\frac{\sqrt{5}}{5}$，则线段AB的长为（ ）

A. 10
B. 4
C. 4$\sqrt{5}$
D. 2$\sqrt{5}$

答案： D

13.（2024·临夏州）如图，在△ABC中，AB = AC = 5，sinB = $\frac{4}{5}$，则BC的长是（ ）

A. 3
B. 6
C. 8
D. 9

答案： B

14. 如图，菱形ABCD的周长为40 cm，DE⊥AB，sinC = $\frac{3}{5}$，求DE的长和菱形ABCD的面积.

答案： 解:
∵菱形ABCD的周长为40cm,
∴AD=AB=10cm.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°.
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠A =∠C.
∴在Rt△AED中,$\sin A=\sin C=\frac{DE}{AD}$，即$\frac{3}{5}=\frac{DE}{10}$.解得DE=6.$\therefore S_{菱形ABCD}=AB\cdot DE = 10\times6 = 60(cm^{2})$.

15. 如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上的一点，BP = 2 cm，求sin∠OPA的值.

答案： 解:过点O作OC⊥AB于点C.根据垂径定理，得AC=BC =$\frac{1}{2}$AB=4cm.$\therefore CP=4+2=6(cm)$.在Rt△OAC中,根据勾股定理，得$OC=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3(cm)$.在Rt△OCP中,根据勾股定理，得$OP=\sqrt{OC^{2}+CP^{2}}=\sqrt{3^{2}+6^{2}} = 3\sqrt{5}(cm)$.$\therefore\sin\angle OPA=\frac{OC}{OP}=\frac{3}{3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

16. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A'处. 若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为_______.

答案： $\frac{\sqrt{10}}{10}$