《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1. 方程$(x - 3)^2 = x - 3$的根是$x_1 = 3,x_2 = 4$
错因：运用等式的性质解方程时，若两边同时除以一个含有未知数的整式，容易漏掉整式值为零的解。
纠正：先移项，再运用因式分解法解方程，就不易漏解。
正解：$(x - 3)^2 - (x - 3) = 0$，
$(x - 3)[(x - 3) - 1] = 0$，
$(x - 3)(x - 4) = 0$，
$x_1 = 3$，$x_2 = 4$。

答案：

2. 已知函数$y = (k - 1)x^2 - 4x + 4$的图象与$x$轴只有一个交点，则$k$需满足的条件是$k = 2$或$k = 1$
错因：条件中没有指明是“二次函数”，易从表面形式中判断为二次函数去解题，造成漏值情况。
纠正：分“二次项系数等于0——为一次函数”和“二次项系数不等于0——为二次函数”两种情况求出$k$的值。
正解：①当$k - 1 = 0$，即$k = 1$时，为一次函数，图象与$x$轴只有一个交点；
②当$k - 1 \neq 0$时，要使图象与$x$轴只有一个交点，则$\Delta = (-4)^2 - 4(k - 1)×4 = 0$，即$16 - 16k + 16 = 0$，解得$k = 2$。故$k = 2$或$k = 1$。

答案：

3. 【新定义问题】定义：$\min\{a,b\}=\begin{cases}a(a\leq b)\\b(a ＞ b)\end{cases}$。若函数$y = \min\{x + 1,-x^2 + 2x + 3\}$，则该函数的最大值为 （ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
解题思路：先根据新定义写出函数解析式，然后在同一坐标系中画出函数图象（关键借助两个函数图象的交点坐标确定自变量的取值范围），最后结合图象确定函数的最大值。

答案：