《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.（2024·重庆A卷）已知点(-3,2)在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象上，则k的值为（ ）
A. -3
B. 3
C. -6
D. 6

答案： C

3.（2023·湘潭）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N. 若四边形AMON的面积为2，则k的值为（ ）

A. 2
B. -2
C. 1
D. -1

答案： A

4. 如图，点P是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M. 若$\triangle POM$的面积为2，则k的值为（ ）

A. -4
B. 4
C. -2
D. 2

答案： A

5.【转化思想】如图，A是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B. C为y轴上的一动点，连接AO,AC,BC. 填空：
（1）$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABO}$（填“＞”“＜”或“=”）.
（2）若$\triangle ABC$的面积为4，则k的值是±8.

答案：
(1) $=$
(2) $-8$

6. 正比例函数y = 2x与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一个交点坐标为(1,2)，则另一个交点的坐标为（ ）
A. (-1,-2)
B. (-1,2)
C. (1,-2)
D. (2,1)

答案： A

7. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象没有公共点，则k＜0.（填“＞”“＜”或“=”）

答案： $＜$

8.（2024·威海）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y_1=ax + b(a\ne0)$的图象与反比例函数$y_2=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象交于点A(-1,m)，B(2,-1). 若$y_1\leq y_2$，则x的取值范围是x≤ -1或0 ＜ x ≤ 2.

答案： $-1\leqslant x＜0$ 或 $x\geqslant2$

9.（2023·兰州）如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$与一次函数y = -2x + m的图象交于点A(-1,4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.
（1）求反比例函数$y=\frac{k}{x}$与一次函数y = -2x + m的解析式.
（2）当OD = 1时，求线段BC的长.

答案： 解：
(1) $\because$ 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A(-1,4)$，$\therefore k=-1\times4 = -4$. $\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y = -\frac{4}{x}$. $\because$ 一次函数 $y = -2x + m$ 的图象经过点 $A(-1,4)$，$\therefore 4 = -2\times(-1)+m$，解得 $m = 2$. $\therefore$ 一次函数的解析式为 $y = -2x + 2$.
(2) $\because OD = 1$，$\therefore D(0,1)$. $\therefore$ 直线 $BC$ 的解析式为 $y = 1$. 将 $y = 1$ 代入 $y = -\frac{4}{x}$，得 $x = -4$，$\therefore B(-4,1)$. 将 $y = 1$ 代入 $y = -2x + 2$，得 $x=\frac{1}{2}$，$\therefore C(\frac{1}{2},1)$. $\therefore BC=\frac{1}{2}-(-4)=\frac{9}{2}$.