《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.（教材P41练习T1变式）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，某一高楼的影长为60 m，那么这幢高楼的高度是（ ）
A.18 m
B.20 m
C.30 m
D.36 m

答案： D

2.（教材P43习题T10变式）（2023·南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一条直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶部.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为（ ）


A.6.4 m
B.8 m
C.9.6 m
D.12.5 m 

答案： B

3.【数学文化】（2023·江西）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB = 40 cm，BD = 20 cm，AQ = 12 m，则树高PQ = ________.

答案： 6 m

4.（2023·驻马店期末）宝严寺塔（如图1）俗称“东关塔”，位于西平县城东关，故名.该塔造型古朴，2006年6月被批准为国家级文物保护单位.如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量宝严寺塔AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与宝严寺塔顶点A在同一直线上.已知DE = 1.6米，EF = 1.1米，点D到地面的距离DG = 1.3米，到宝严寺塔的水平距离DC = 40米，求宝严寺塔AB的高度.

答案： 解:
∵ $BC = DG = 1.3$ 米，$CD\perp AB$，$FE\perp AD$，
∴ $\angle ACD=\angle FED = 90^{\circ}$。
∵ $\angle EDF=\angle ADC$，
∴ $\triangle DEF\sim\triangle DCA$。
∴ $\frac{DE}{DC}=\frac{EF}{AC}$。
∴ $\frac{1.6}{40}=\frac{1.1}{AC}$，
∴ $AC = 27.5$。
∴ $AB = AC + BC = 27.5+1.3 = 28.8$（米）。答:宝严寺塔 $AB$ 的高度为 28.8 米。

5.（教材P41练习T2变式）如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在同一条直线上，且AC⊥AP，使CD⊥AC且P，B，D三点在同一条直线上.若测得AB = 10 m，BC = 2 m，CD = 6 m，则A，P两点间的距离为（ ）

A.60 m
B.40 m
C.30 m
D.20 m

答案： C

6.【数学文化】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，则井深x = ________尺.

答案： 57.5