《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.（2024·南阳二模）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上，且y1＞y2. 请写出一个符合要求的k的值：______________.

答案： -1（答案不唯一）

2. 公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在平面直角坐标系xOy中，此时正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,0)，顶点B的横坐标为3. 若反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＞0,k＞0)的图象经过B，C两点，则k的值为 （ ）

A. 12
B. 15
C. 18
D. 21

答案： C

3. 糖固体溶于水可得到糖水. 现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图，x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（含糖浓度：瓶中糖固体质量与糖水质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含糖固体质量最多的是 （ ）

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： B

4. 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况. 实验数据记录如下表：
|x/cm|…|10|15|20|25|30|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y/N|…|45|30|22.5|18|15|…|
下列说法不正确的是 （ ）


A. 弹簧测力计的示数y(N)与支点O的距离x(cm)之间关系的图象如图
B. y与x的函数关系式为y = $\frac{450}{x}$(x＞0)
C. 当弹簧测力计的示数为12.5 N时，弹簧测力计与支点O的距离是37.5 cm
D. 随着弹簧测力计与支点O的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

答案： C

5. 阅读以下素材，探索完成任务.
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答案： 解：任务1：压强 $p(\text{Pa})$ 关于受力面积 $S(\text{m}^2)$ 的函数解析式为 $p = \frac{5000}{S}$。任务2：当 $p = 1\times10^4\ \text{Pa}$ 时，$S = \frac{5000}{1\times10^4}=0.5(\text{m}^2)=5000(\text{cm}^2)$。$\because$ 该极地机器人是四轮长航程极地机器人，$\therefore$ 每条履带的接触面积为 $\frac{5000}{4}=1250(\text{cm}^2)$。$\therefore$ 极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面。任务3：丢弃不重要的装备.（答案不唯一）