《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.有甲、乙两个三角形木框,甲木框的三边长分别为1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$,乙木框的三边长分别为$\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,5,则甲、乙两个三角形木框　　　(　　　)
A.一定相似　　　　
　B.一定不相似
C.不一定相似　　　
　D.无法判断

答案： A

2.(教材P34练习T3变式)已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的最短边长为4cm.当△ABC与△DEF相似时，△DEF的另外两边长分别是　　　　　(　　　)
A.2cm,3cm　　　
　B.4cm,5cm
C.5cm,6cm　　　
　D.6cm,7cm

答案： C

3.如图，在△ABC和△ADE中，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，∠BAD = 20°，则∠CAE的度数为________.

答案： $20^{\circ}$

4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC与△EFG相似吗？为什么？

答案： 解：$\triangle ABC$与$\triangle EFG$相似. 理由：由图形得$AC = 5$，$AB=\sqrt{10}$，$BC = \sqrt{5}$，$EF = 2$，$GF=\sqrt{2}$，$EG=\sqrt{10}$. $\because\frac{AC}{EG}=\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{BC}{FG}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{AB}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\therefore\frac{AC}{EG}=\frac{BC}{FG}=\frac{AB}{EF}$. $\therefore\triangle ABC\sim\triangle EFG$.

5.(2024.南阳模拟)已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是　　　　　　　　　(　　　)

答案： C

6.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是　　　　　　　　　　　　(　　　)


A.①和②相似　　　
　B.①和③相似
C.①和④相似　　　
　D.②和④相似

答案： B

7.如图,BD平分∠ABC,AB = 4,BC = 6.当BD =________时,△ABD∽△DBC.

答案： $2\sqrt{6}$

8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC 上,∠AED = ∠B,射线AG分别交线段DE，BC于点F,G,且$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$.求证:△ADF∽△ACG.

答案： 证明：$\because\angle AED=\angle B$，$\angle DAE=\angle BAC$，$\therefore\angle ADF=\angle C$. 又$\because\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$，$\therefore\triangle ADF\sim\triangle ACG$.

9.(2024.广州)如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE = 3,EC = 6,CF = 2.求证:△ABE∽△ECF.

答案： 证明：$\because BE = 3$，$EC = 6$，$CF = 2$，$\therefore BC = 3 + 6 = 9$. $\because$四边形$ABCD$是正方形，$\therefore AB = BC = 9$，$\angle B=\angle C = 90^{\circ}$. $\because\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，$\therefore\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$. $\therefore\triangle ABE\sim\triangle ECF$.