《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

11. 若 $y=(m - 1)x^{m^{2}-2}$ 是关于 x 的反比例函数关系式，则 $m =$_______，此函数的解析式是_______.

答案： $-1$ $y = -\frac{2}{x}$

12. 在反比例函数 $y=\frac{n + 5}{x}$ 中，当 $x = 2$ 时，$y = 3$，则 n 的值为（ ）
A. - 2
B. - 1
C. 0
D. 1

答案： D

13. 某地计划修建铁路 l 千米，铺轨天数为 t(天)，每日铺轨量为 s(千米)，则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 l 一定时，t 是 s 的反比例函数；
②当 t 一定时，l 是 s 的反比例函数；
③当 s 一定时，l 是 t 的反比例函数.
A. 仅①
B. 仅②
C. 仅③
D. ①②③

答案： A

14. 设面积为 $20\ cm^{2}$ 的平行四边形的一边长为 a cm，这条边上的高为 h cm.
(1)求 h 关于 a 的函数解析式及自变量 a 的取值范围.
(2)h 关于 a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数.
(3)当 $a = 25$ 时，求 h 的值.

答案： 解：
(1)$h=\frac{20}{a}(a ＞ 0)$.
(2)$h$关于$a$的函数是反比例函数，比例系数是20.
(3)当$a = 25$时，$h=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$.

15. 已知关于 x 的函数 $y=(5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$.
(1)当 m，n 为何值时，该函数为一次函数？
(2)当 m，n 为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当 m，n 为何值时，该函数为反比例函数？

答案： 解：
(1)由题意，得$2 - n = 1$，且$5m - 3\neq0$，解得$n = 1$且$m\neq\frac{3}{5}$.
(2)由题意，得$2 - n = 1$，$5m - 3\neq0$，且$m + n = 0$，解得$n = 1$，$m = - 1$.
(3)由题意，得$2 - n = - 1$，$5m - 3\neq0$，且$m + n = 0$，解得$n = 3$，$m = - 3$.

16. (教材 P3 练习 T3 变式)已知 y 与 $x^{2}-1$ 成反比例，且当 $x = 2$ 时，$y = - 1$，求当 $x = - 2$ 时，y 的值.

答案： 解：$\because y$与$x^{2}-1$成反比例，$\therefore$设$y=\frac{k}{x^{2}-1}(k\neq0)$. 将$x = 2$，$y = - 1$代入，得$-1=\frac{k}{2^{2}-1}$，解得$k = - 3$. $\therefore y = -\frac{3}{x^{2}-1}$. 将$x = - 2$代入，得$y = -\frac{3}{(-2)^{2}-1}=-1$.

17.【跨学科问题】用电器的电流 I、电阻 R 与电功率 P 之间满足关系式 $P = I^{2}R$. 已知 $P = 5\ W$，填写下表并回答问题.

(1)变量 R 是变量 I 的函数吗？
(2)变量 R 是变量 I 的反比例函数吗？

答案： 解：5 $\frac{5}{4}$ $\frac{5}{9}$ $\frac{5}{16}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{5}{36}$
(1)因为$P = I^{2}R$，$P = 5$，所以$R=\frac{5}{I^{2}}$. 因为对于每个给定的$I$值，都有唯一确定的$R$值与之对应，所以$R$是$I$的函数.
(2)因为$R=\frac{5}{I^{2}}$不满足$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\neq0$）的形式，所以$R$不是$I$的反比例函数.