《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

9.（2024·南阳唐河县二模）如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是 （ ）

答案： D

10. 如图，该几何体是由5个棱长为1的正方体摆放而成的. 若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比 （ ）

A. 主视图不变，俯视图不变
B. 主视图改变，俯视图改变
C. 主视图改变，俯视图不变
D. 主视图不变，俯视图改变

答案： A

11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________ $cm^{3}$.

答案： $12\sqrt{3}$

12. 由几个相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图1，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.
（1）请在图2中分别画出这个几何体的主视图和左视图.
（2）根据三视图，求出这个几何体的表面积.（包括底面积）
（3）若上述小正方体搭成的几何体的俯视图不变，如图3，各位置的小正方体个数可以改变（总数目不变），使搭成的组合几何体的表面积最大（包括底面积），仿照图1，将数字填写在图3的正方形中.

答案：
解:
(1)图略.
(2)由俯视图知上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形，由左视图知左面共有4个小正方形，右面共有4个小正方形，由主视图知前面共有5个小正方形，后面共有5个小正方形，
∴表面积为 $1×1×2×(3 + 4 + 5)=24$（平方单位）.
(3)要使表面积最大，则需满足小正方体之间重合的面最少，此时俯视图如图所示.
　　　　　　　　

13. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步. 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞. 小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长. 已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ. 请你根据以上信息，求出小军的身高BE的长.（结果精确到0.01米）

答案： 解:
∵∠CAD = ∠MND = 90°,∠CDA = ∠MDN,
∴△CAD ∽△MND.
∴$\frac{CA}{MN}=\frac{AD}{ND}$.
∴$\frac{1.6}{MN}=\frac{1×0.8}{(5 + 1)×0.8}$.
∴MN = 9.6.
∵∠EBF = ∠MNF = 90°,∠EFB = ∠MFN,
∴△EBF ∽△MNF.
∴$\frac{EB}{MN}=\frac{BF}{NF}$.
∴$\frac{EB}{9.6}=\frac{2×0.8}{(2 + 9)×0.8}$.
∴EB≈1.75.
∴小军的身高BE约为1.75米.