《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1. 请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y = \frac{4}{x}$和$y = - \frac{4}{x}$的图象，并根据图象，回答下列问题.

(1)反比例函数图象的形状是__________.
(2)下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过原点；③反比例函数的图象关于原点对称. 其中正确的是__________.(填序号)

答案： 解:图略.
(1)双曲线　
(2)①③

2. [教材P6练习T1(1)变式]下列函数图象中，可能是反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图象的是（ ）

答案： C

3. (2023·安阳期末)下列关于反比例函数$y = \frac{3}{x}$的描述中，正确的是（ ）
A. 图象在第二、四象限
B. 当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小
C. 点$(-1,3)$在反比例函数图象上
D. 当$x ＜ 1$时，$y ＞ 3$

答案： B

4. 已知关于$x$的函数$y = (m - 1)x^m$是反比例函数，则其图象（ ）
A. 位于第一、三象限
B. 位于第二、四象限
C. 经过第一、三象限
D. 经过第二、四象限

答案： B

5.【开放性问题】(2024·武汉)某反比例函数$y = \frac{k}{x}$具有下列性质：当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小. 写出一个满足条件的$k$的值：__________.

答案： 1(答案不唯一)

6.【整体思想】(2024·郑州外国语三模)若点$A(a,b)$在双曲线$y = \frac{5}{x}$上，则代数式$ab - 5$的值为_____.

答案： 0

7. (2023·成都)若点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$都在反比例函数$y = \frac{6}{x}$的图象上，则$y_1$______$y_2$.(填“＞”或“＜”)

答案： ＞

8. (2024·遂宁)已知反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$的图象在第一、三象限，则点$(k,-3)$在第______象限.

答案： 四

9. (本课时T7变式)同一个象限→两个象限
已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y = - \frac{2}{x}$的图象上. 若$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则$y_1$______$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

10. 已知反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$（$k$为常数，且$k \neq 1$）.
(1)若在这个函数图象的每一个分支上，$y$随$x$的增大而增大，求$k$的取值范围.
(2)若$k = - 11$，试判断点$B(-3,4)$，$C(2,-5)$是否在这个函数的图象上，并说明理由.

答案： 解:
(1)
∵在函数$y = \frac{k - 1}{x}$图象的每一个分支上，$y$随$x$的增大而增大，
∴$k - 1＜0$，解得$k＜1$.
(2)点$B( - 3,4)$在这个函数的图象上，点$C(2, - 5)$不在这个函数的图象上. 理由：
∵$k = - 11$，
∴$k - 1 = - 12$.
∴反比例函数的解析式为$y = - \frac{12}{x}$.
将$x = - 3$代入$y = - \frac{12}{x}$，得$y = 4$.
∴点$B$的坐标满足函数关系式.
∴点$B$在函数$y = - \frac{12}{x}$的图象上. 同理可得，点$C$不在函数$y = - \frac{12}{x}$的图象上.