《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1. 如图，已知直线$l_1// l_2// l_3$，$AB = 5$，$BC = 2$，$DE = 4.5$，则$EF$的长为( )

A. 1.8
B. 2
C. 2.5
D. 3

答案： A

2. 在如图所示的三个矩形中，相似的是( )

A. 甲和乙
B. 甲和丙
C. 乙和丙
D. 甲、乙和丙

答案： A

3. 下列图形中，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$不一定相似的是( )

答案： A

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别为边$AB$，$AC$上的点，$DE// BC$，$BE$与$CD$相交于点$F$，则下列结论一定正确的是( )

A. $\frac{DF}{FC}=\frac{AE}{AC}$
B. $\frac{AD}{AB}=\frac{EC}{AC}$
C. $\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}$
D. $\frac{DF}{BF}=\frac{EF}{FC}$

答案： A

5. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 2$，$BC = 3$。若点$E$是$CD$的中点，连接$AE$，过点$B$作$BF\perp AE$，垂足为$F$，则$BF$的长为( )

A. $\frac{3\sqrt{10}}{2}$
B. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$
D. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

答案： B

6. 若$\triangle ABC\sim\triangle DEF$，$BC = 6$，$EF = 4$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为______。

答案： $\frac{3}{2}$

7. 已知线段$a$，$b$，$c$，$d$是成比例线段，其中$b = 3\ cm$，$c = 2\ cm$，$d = 8\ cm$，则$a$的长为______。

答案： $\frac{3}{4}$cm

8. 如图，在方格纸中，点$A$，$B$，$C$，$D$都在方格的交点处，线段$AB$与$CD$相交于点$P$，则线段$AP:PB=$______。

答案： 4:3

9. 如图，已知$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}=k$，请再添加一个条件，使$\triangle ABC\sim\triangle ACD$，你添加的条件是____________________。(写出一个即可)

答案： $\frac{BC}{CD}=k$或$\angle BAC = \angle CAD$

10. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$是边$AB$上的一点，$\angle ADC=\angle ACB$，$AD = 1$，$BD = 3$，则边$AC$的长为____。

答案： 2

11. 如图，$\angle CAB=\angle CBD$，$AB = 4$，$CB = 5$，$AC = 6$，$BD = 7.5$，则$CD$的长为______。

答案： $\frac{25}{4}$