《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1. $\tan30^{\circ}$的值等于 ( )

A. $\frac{1}{3}$
B. 1
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： C

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$.若$AB = 3$,$BC = 1$,则$\sin A$的值为 ( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $2\sqrt{2}$
C. 3
D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

答案： A

3. 在$\triangle ABC$中,若$\cos A=\cos B=\frac{\sqrt{2}}{2}$,则$\triangle ABC$是 ( )
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案： D

4. 如果等腰三角形的底角为$30^{\circ}$,腰长为$6\ cm$,那么这个三角形的面积为 ( )
A. $4.5\ cm^{2}$
B. $9\sqrt{3}\ cm^{2}$
C. $18\sqrt{3}\ cm^{2}$
D. $36\ cm^{2}$

答案： B

5. 如图,这是源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为$\alpha$,则$\cos\alpha$的值为 ( )

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

6. 如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,$\triangle ABC$的顶点都在网格的顶点处,则$\sin A$的值是 ( )

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： C

7. 已知$\sin(\alpha - 10^{\circ})=\frac{1}{2}$,则锐角$\alpha$的度数是______.

答案： $40^{\circ}$

8. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\cos B=\frac{1}{4}$,则$\sin A=$______.

答案： $\frac{1}{4}$

9. 如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$.若$\tan\angle BAC=\frac{1}{3}$,$AC = 6$,则$BD$的长是_____.

答案： 2

10. 如图,点$P(12,a)$在反比例函数$y = \frac{60}{x}(x＞0)$的图象上,$PH\perp x$轴于点$H$,则$\cos\angle POH$的值为______.

答案： $\frac{12}{13}$

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是边$BC$上的高,$\cos C=\frac{1}{2}$,$AB = 10$,$AC = 6$,则$BC$的长为__________.

答案： $3 + \sqrt{73}$

12. 如图,在平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,在$\triangle ABC$中,点$C(-1,0)$,点$A$在$x$轴正半轴上,点$B$在第一象限,$\angle ACB = 30^{\circ}$,$AC = AB = 2\sqrt{3}$,过点$B$作$BD\perp x$轴于点$D$,$AE$平分$\angle BAD$,交$BD$于点$E$,则点$E$的坐标为____________.

答案： $(3\sqrt{3}-1,1)$