《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. $y = 3x$
B. $y=\frac{x}{3}$
C. $y=\frac{3}{x}$
D. $y=\frac{3}{x - 1}$

答案： C

2. 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}$ 中，自变量 x 的取值范围是_______.

答案： $x\neq0$

3. 若 $y=\frac{1}{x^{n - 1}}$ 是关于 x 的反比例函数关系式，则 n 的值是_____.

答案： 2

4. (本课时 T3 变式)如果函数 $y = x^{2m - 1}$ 为反比例函数，那么 m 的值是_____.

答案： 0

5. 下列函数关系式中，哪些表示 y 是 x 的反比例函数？并写出每个反比例函数相应的 k 的值.
(1)$y = x^{2}-1$;(2)$y=\frac{0.5}{x}$;(3)$y=\frac{x}{2}$;(4)$xy = 3$;(5)$y=\frac{1}{x^{2}}$;(6)$y=\frac{a}{x}$;(7)$y = 2x^{-1}$;(8)$y=\frac{2}{x + 1}$;(9)$y=\frac{m^{2}+1}{x}$(m 为常数).

答案： 解：
(2)
(4)
(7)
(9)是反比例函数. $y = \frac{0.5}{x}$中$k$的值是0.5，$xy = 3$中$k$的值是3，$y = 2x^{-1}$中$k$的值是2，$y=\frac{m^{2}+1}{x}$（$m$为常数）中$k$的值是$m^{2}+1$.

6. (2023·临沂)正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目. 一段工程施工需要运送土石方总量为 $10^{5}\ m^{3}$，设土石方日平均运送量为 $V(m^{3})$，完成运送任务所需要的时间为 t(天)，则 V 与 t 满足（ ）
A. 反比例函数关系
B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 二次函数关系

答案： A

7.【真实问题情境】俊俊想存钱购买一套售价为 6 000 元的户外活动设备. 若他目前已有存款 2 000 元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数 y 与每个月存款额 x(元)之间的函数关系式是（ ）
A. $y = 2 000x - 6 000$
B. $y=\frac{6 000}{x}$
C. $y=\frac{8 000}{x}$
D. $y=\frac{4 000}{x}$

答案： D

8. 如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系式为_______.

答案： $y=\frac{20}{x}$

9. 一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的速度匀速行驶 4 h 到达乙地. 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)之间的函数关系式是_______.

答案： $U=\frac{320}{t}$

10. (教材 P3 例 1 变式)已知 y 是 x 的反比例函数，且当 $x = - 3$ 时，$y = 8$.
(1)写出 y 关于 x 的函数解析式.
(2)当 $x = 6$ 时，求 y 的值.
(3)当 $y = 12$ 时，求 x 的值.

答案： 解：
(1)设$y = \frac{k}{x}$. $\because$当$x = - 3$时，$y = 8$，$\therefore8=\frac{k}{-3}$，解得$k=-24$. $\therefore y = -\frac{24}{x}$.
(2)把$x = 6$代入$y = -\frac{24}{x}$，得$y = -\frac{24}{6}=-4$.
(3)把$y = 12$代入$y = -\frac{24}{x}$，得$12 = -\frac{24}{x}$，解得$x = - 2$.