《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.(2023·安阳期末)下列说法错误的是（ ）
A.相似多边形的对应边成比例
B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同
D.所有的矩形都相似

答案： D

2.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB = 6，DE = 2，DF = 3，则AE的长是_____.

答案： 9

3.(2023·信阳潢川县期末)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE//BC.下列比例式中，不正确的是（ ）


A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
B.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
C.$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$
D.$\frac{DB}{AB}=\frac{CE}{AC}$

答案： C

4.(2023·周口沈丘县期末)如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD：DC = 1：2，O是BD的中点，连接AO并延长，交BC于点E，则BE：EC =（ ）


A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.2：3

答案： B

5.(2023·安阳偃师市模拟)如图，已知∠1 = ∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）


A.$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
B.∠B = ∠D
C.∠C = ∠AED
D.$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$

答案： D

6.(2023·安阳期末)如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC = ∠EDF，∠B = ∠E，AM⊥BC于点M，DN⊥EF于点N，其中AM = 6，DN = 3，则$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}}$ =（ ）

A.$\frac{1}{2}$ B.4 C.2 D.$\frac{1}{4}$

答案： B

7.(2023·周口鹿邑县期末)如图，在□ABCD中，M，N分别是AD，BC上的点，且AM = 2DM，BN = 2CN，O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P，Q.若□ABCD的面积为144，则△POQ的面积为（ ）

A.72 B.216 C.268 D.300

答案： D

8.(2024·济源模拟)如图，已知P是边长为10的正方形ABCD内的一点，且PB = 8，BF⊥BP.若在射线BF上有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM =_____.

答案： 8或12.5

9.(2023·安阳期末)如图，在△ABC中，AB = AC，BD⊥AC于点D.
(1)在边BC上求作一点E，使△ACE∽△BCD.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接DE，若AB = 6，DE = 2，求DC的长.

答案： 解:
(1)图略.
(2)
∵AB = AC = 6，AE⊥BC，
∴BE = CE.
∵BD⊥AC，DE = 2，
∴BE = CE = DE = 2，BC = 4.
∵△ACE∽△BCD，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CE}{CD}$，即$\frac{6}{4}=\frac{2}{CD}$.
∴CD = $\frac{4}{3}$.