《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

微专题1 利用坐标法求反比例函数中的k值
【例】（2023·龙东）如图，$\triangle ABC$是等腰三角形，AB过原点O，底边BC//x轴，双曲线$y=\frac{k}{x}$过A，B两点，过点C作CD//y轴交双曲线于点D. 若$S_{\triangle BCD}=12$，则k的值是（ ）
A. -6
B. -12
C. -$\frac{9}{2}$
D. -9
【答案详解】第一步
设点：设点B的坐标为$(b,\frac{k}{b})$.
第二步 标其他点：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB过原点O，∴根据反比例函数图象的中心对称性，得A().
∵$\triangle ABC$是等腰三角形，
∴CE = BE = 
∴BC = 2b，点D的横坐标为
∵底边BC//x轴，CD//y轴，
∴$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}BC\cdot CD=\frac{1}{2}\times2b\cdot CD = 12$.
∴CD = 
∴点D的纵坐标为.
∴D().
第三步 列方程：∴k = ·，
解得k = 

答案： C　[答案详解]　 $-b,-\frac{k}{b}$ $2b$ $-3b$ $\frac{6}{b}$ $\frac{6 + k}{b}$ $-3b,\frac{6 + k}{b}$ $-3b$ $\frac{6 + k}{b}$ $-\frac{9}{2}$

针对训练
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过对角线OB的中点D和顶点C. 若菱形OABC的面积为24，则k的值为（ ）

A. 12
B. 10
C. 8
D. 6

答案： C

1.（2023·安阳殷都区一模）如图，在平面直角坐标系中，$\triangle OAB$的边$OA$与$x$轴重合，$AB\perp x$轴，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过线段$AB$的中点$C$. 若$\triangle OAB$的面积为 8，则$k$的值为（ ）

A. 4
B. -4
C. 8
D. -8

答案： C

2.（2024·齐齐哈尔）如图，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过$\square ABCO$的顶点$A$，$OC$在$x$轴上. 若点$B$的坐标为$(-1,3)$，$S_{\square ABCO}=3$，则实数$k$的值为______.

答案： -6

3. 如图，在$\triangle AOB$中，$AO = AB$，$OB$在$x$轴上，$C$，$D$分别为$AB$，$OB$的中点，连接$CD$，$E$为$CD$上任意一点，连接$AE$，$OE$，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A$. 若$\triangle AOE$的面积为 2，则$k$的值是_____.

答案： 4