《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.（2023·洛阳偃师市模拟）计算sin45°的结果是（ ）
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： C

2.下列锐角三角函数值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$的是（ ）
A.cos30°
B.tan30°
C.cos45°
D.sin30°

答案： A

3.（2024·天津）$\sqrt{2}\cos45^{\circ}-1$的值等于（ ）
A.0
B.1
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}-1$
D.$\sqrt{2}-1$

答案： A

4.在等腰三角形ABC中，∠C = 90°，则tanA = ______。

答案： 1

5.（教材P66例3变式）计算：
（1）sin45°cos45° - $\frac{1}{2}$。
（2）sin²60° + tan45°cos60°。
（3）$\frac{\cos30^{\circ}}{1 + \sin30^{\circ}} + \tan60^{\circ}$。

答案：
(1)解:原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$−$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{2}$=0.
(2)解:原式=($\frac{\sqrt{3}}{2}$)²+1×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$.
(3)解:原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{1}{2}}+\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

6.在△ABC中，∠C = 90°，tanA = $\frac{\sqrt{3}}{3}$，则∠A等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

答案： A

7.（教材P67练习T2变式）在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = $\sqrt{6}$，AC = 3$\sqrt{2}$，则∠A = ______，∠B = ______。

答案： 30°　60°

8.（1）若cosα = $\sqrt{2}\sin30^{\circ}$，求锐角α的度数。
（2）已知sinα - $\frac{1}{2}\tan60^{\circ}$ = 0，求锐角α的度数。

答案：
(1)解:由题意，得cosα=$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴α=45°.
(2)解:由题意,得sinα=$\frac{1}{2}$tan60°=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴α=60°.

9.已知tanA = 0.3705，则锐角∠A≈______°。（保留两位小数）

答案： 20.33

10.（1）已知∠A = 18°，∠B = 25°，∠C = 36°，利用计算器求这三个角的正弦值，并比较它们的大小。（结果保留三位小数）
（2）由（1）可猜测：随着锐角的度数不断增大，正弦值不断______。（填“增大”或“减小”）

答案： 解:
(1)sinA=sin18°≈0.309,sinB=sin25°≈0.423,sinC=sin36°≈0.588,则sinA＜sinB＜sinC.
(2)增大