《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

7.一种雨伞的截面图如图所示，伞骨AB = AC，支撑杆OE = OF = 40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.若AB = 3AE，AD = 3AO，此时B，D两点间的距离为________.

答案： 120 cm

8.（2023·郑州期末）如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为15 cm.他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离直筒________cm远的地方（ ）

A.60
B.50
C.40
D.30

答案： A

9.如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1.若直尺宽BD = 1 cm，则AD的长为（ ）

A.$\frac{1}{3}$ cm
B.$\frac{1}{2}$ cm
C.1 cm
D.$\frac{3}{2}$ cm

答案： B

10.如图，小明在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________.

答案： 4 m

11.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = ________cm.

答案： 3

12.（2023·河南）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB = 30 cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图所示的是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在同一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8 m，到树EG的距离AF = 11 m，BH = 20 cm.求树EG的高度（结果精确到0.1 m）.

答案： 解:由题意可知，$\angle BAE=\angle MAF=\angle BAD = 90^{\circ}$，则 $\angle EAF+\angle BAF=\angle BAF+\angle BAH = 90^{\circ}$。
∴ $\angle EAF=\angle BAH$。又
∵ $\angle ABH=\angle EFA = 90^{\circ}$，
∴ $\triangle EFA\sim\triangle HBA$。
∴ $\frac{EF}{BH}=\frac{AF}{AB}$。
∵ $AB = 0.3$ m，$BH = 0.2$ m，$AF = 11$ m，
∴ $EF=\frac{AF\cdot BH}{AB}=\frac{22}{3}$ m。
∴ $EG = EF + FG=\frac{22}{3}+1.8\approx9.1$（m）。答:树 $EG$ 的高度约为 9.1 m。

13.（教材P58复习题T12变式）阳光明媚的一天，实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山的高度AB.如图，亮亮在地面上的点F处眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上.此时他起身在点F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG = 2米，亮亮的身高EF为1.6米.假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF = 9米，点D，B，F，G在一条直线上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG.已知教学楼的高度CD为16米，请求出假山的高度AB.

答案： 解:
∵ $CD\perp DG$，$EF\perp DG$，
∴ $EF// CD$。
∴ $\triangle GEF\sim\triangle GCD$。
∴ $\frac{EF}{CD}=\frac{GF}{GD}$，即 $\frac{1.6}{16}=\frac{2}{DB + 9+2}$，解得 $BD = 9$。
∵ $CD\perp DG$，$AB\perp DG$，
∴ $AB// CD$。
∴ $\triangle FAB\sim\triangle FCD$。
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{FB}{FD}$，即 $\frac{AB}{16}=\frac{9}{9 + 9}$，解得 $AB = 8$。答:假山的高度 $AB$ 为 8 米。