《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

11.(2024·洛阳洛龙区一模)如图，某汽车车门的底边长为0.95 m，车门侧开后的最大角度为72°.若将一扇车门侧开，则这扇车门底边上所有点中到车身的最大距离是（ ）

A.0.95 m
B.0.95sin72° m
C.0.95cos72° m
D.0.95tan72° m

答案： B

12.(2024·南阳二模)“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务.如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点P的正上方的点F处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为点Q.已知PF=$\frac{6400}{9}$ km，∠FOQ = 20°，cos20°≈0.9，则圆心角∠POQ所对的弧长约为______km(结果保留π).

答案： $\frac{6400}{9}\pi$

13.(2024·南阳镇平县一模)某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为32 cm，∠BCD = 64°，BC = 60 cm，坐垫E与点B的距离BE为18 cm.
(1)求坐垫E到地面的距离.
(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80 cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′，请直接写出EE′的长.(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)

答案： 解：
(1) 过点$E$作$EM\perp CD$于点$M$。由题意，知$\angle BCM = 64^{\circ},EC = BC + BE = 60 + 18 = 78(cm)$。$\therefore$在$Rt\triangle ECM$中，$EM = EC\cdot\sin\angle BCM = 78\times\sin64^{\circ}\approx70.2(cm)$。$\because$车轮半径为$32 cm$，$\therefore$坐垫$E$到地面的距离是$70.2 + 32 = 102.2(cm)$。
(2) $EE'$的长约为$6.9 cm$。

14.(2024·河南二模)在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：
(1)根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度?原因是______.
(2)请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)

答案： 解：
(1) 二 没有测量$BC$的长度
(2) 根据第一组测量的数据，过点$D$作$DG\perp AB$于点$G$，则$CD = EF = BG = 1.5 m$。在$Rt\triangle AGF$中，$\angle AFG = 45^{\circ}$，$\therefore AG = FG$。设$AG = FG = x m$，则$DG = DF + FG=(10 + x)m$。$\because\tan\angle ADG=\frac{AG}{DG}$，$\therefore AG = DG\cdot\tan\angle ADG$。$\therefore x\approx0.70(10 + x)$，解得$x\approx23.3$。$\therefore AB = AG + BG\approx23.3 + 1.5 = 24.8(m)$。答：古塔的高度约为$24.8 m$。