《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

11. 如图，直线$y = kx(k＜0)$与双曲线$y=-\frac{4}{x}$交于$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$两点，则$2x_1y_2 - 3x_2y_1$的值为______.

答案： -4

12. (2024·开封二模)如图，在平面直角坐标系$xOy$中，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象与直线$y=-x + 4$分别相交于点$A(1,a)$和点$B$.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)尺规作图：过点$O$作直线$AB$的垂线，垂足为$C$.（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在(2)的条件下，求证：$AC = BC$.

答案： 解:
(1)将点A(1,a)代入y = -x + 4，得-1 + 4 = a，解得a = 3.
∴点A的坐标为(1,3). 将点A(1,3)代入y = $\frac{k}{x}$，得k = 3.
∴反比例函数的解析式为y = $\frac{3}{x}$.
(2)图略.
(3)证明:连接AO，BO. 联立方程组$\begin{cases}y = -x + 4\\y = \frac{3}{x}\end{cases}$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$.
∴点B的坐标为(3,1).
∵OA = $\sqrt{(1 - 0)^2 + (3 - 0)^2}=\sqrt{10}$，OB = $\sqrt{(3 - 0)^2 + (1 - 0)^2}=\sqrt{10}$，
∴OA = OB. 又
∵OC⊥AB，
∴AC = BC.

13.【跨学科问题】(2024·郑州四十七中三模)光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变. 如图1所示的电路中，电源电压$U = 6\ V$，$R_0 = 17\ \Omega$，且光敏电阻$R$的阻值与光照强度（光照强度的单位为$lx$，光越强，光照强度越大）之间的关系如图2所示. 下列说法错误的是 （ ）


A. 光照强度越大，光敏电阻的阻值越小
B. 光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系
C. 光照强度越大，电路中的电流越大
D. 当电流为$0.3\ A$时，光照强度为$4.0\ lx$

答案： D

14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形$OABC$的顶点坐标分别为$A(8,0)$，$C(0,6)$. 把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点.
(1)矩形$OABC$（不包含边界）内的偶点的个数为____.
(2)若双曲线$L:y=\frac{k}{x}(x＞0)$将矩形$OABC$（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，则$k$的整数值有____个.

答案：
(1)6
(2)3