《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则cosB的值是（ ）

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： A

2.（教材P65练习T1变式）如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°.
（1）若AB = 2，AC = 3，则∠C的余弦值为________.
（2）若AB = 8，BC = 6，则∠C的余弦值为________.

答案：
(1)$\frac{\sqrt{5}}{3}$
(2)$\frac{3}{5}$

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6，cosB = $\frac{2}{3}$，则BC的长为____.

答案： 4

4.（2024·云南）如图，在△ABC中，若∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，则tanA = （ ）

A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： C

5. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 5. 若tanA = $\frac{5}{12}$，则AC = ______.

答案： 12

6. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是________.

答案： $\frac{1}{2}$

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 12，AB = 20，求tanA和tanB的值.

答案： 解：
∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 12，AB = 20，
∴AC = $\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}$ = 16.
∴tanA = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{12}{16}$ = $\frac{3}{4}$，tanB = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{16}{12}$ = $\frac{4}{3}$.

8.（教材P65例2变式）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 24，则下列锐角三角函数表示正确的是（ ）

A. sinA = $\frac{7}{25}$
B. cosA = $\frac{7}{25}$
C. tanA = $\frac{7}{24}$
D. tanB = $\frac{24}{7}$

答案： B

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，cosA = $\frac{3}{5}$，AC = 9，求sinA和cosB的值.

答案： 解：
∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{3}{5}$，AC = 9，
∴AB = 15. 根据勾股定理，得 BC = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = 12，
∴sinA = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{12}{15}$ = $\frac{4}{5}$，cosB = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{12}{15}$ = $\frac{4}{5}$.