《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

10.（教材P69习题T6变式）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（ ）

A. $\frac{BD}{BC}$
B. $\frac{BC}{AB}$
C. $\frac{AD}{AC}$
D. $\frac{CD}{AC}$

答案： C

11. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均在网格的顶点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF = ________.

答案： $\frac{1}{2}$

12.（2023·郑州期末）学过三角函数之后，小明同学明白了梯子的倾斜程度和∠BAC的三角函数值有关. 如图，请用∠BAC的正弦（或余弦）的大小来描述梯子的倾斜程度：__________________________.

答案： ∠BAC 的正弦值越大，梯子越陡(答案不唯一)

13.（2024·内江）如图，在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，那么tan∠EFC = ________.

答案： $\frac{4}{3}$

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D为BC的中点，AC = 3，tan∠CDA = $\frac{3}{2}$.
（1）求AD的长.
（2）求sin∠DBA的值.

答案： 解：
(1)在 Rt△ACD 中，tan∠CDA = $\frac{3}{2}$，AC = 3，
∴$\frac{AC}{CD}$ = $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{CD}$.
∴CD = 2.
∴AD = $\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}$ = $\sqrt{3^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{13}$.
(2)
∵D 为 BC 的中点，
∴BC = 2CD = 4. 在 Rt△ABC 中，AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5，
∴sin∠DBA = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{3}{5}$.

15.【阅读理解问题】定义：如图，在Rt△ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切，记作cotα，即cotα = $\frac{∠α的邻边}{∠α的对边}$ = $\frac{AC}{BC}$. 根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）cot30° = ______.
（2）已知在Rt△ABC中，tanA = $\frac{3}{4}$，其中∠A为锐角，试求cotA的值.

答案： 解：
(1)$\sqrt{3}$
(2)在 Rt△ABC 中，tanA = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{3}{4}$，
∴$\frac{AC}{BC}$ = $\frac{4}{3}$.
∴cotA = $\frac{4}{3}$.

16. 在由10个完全相同的等边三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α + β) = ________.

答案： $\frac{\sqrt{21}}{7}$