《2025年名校课堂九年级数学下册人教版》

1.（2023·乐山）如图，在□ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若$\frac{AE}{EB}=\frac{2}{3}$，则$\frac{S_{\triangle ADF}}{S_{\triangle AEF}}=$________.

答案： $\frac{5}{2}$

2.（2023·广东）如图，边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一条直线上，则图中阴影部分的面积为______.

答案： 15

3. 如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点B关于AC的对称点为点E，连接AE，CE，CE交AD于点F，过点F作FG⊥AC，垂足为G，过点G作GH⊥BC，垂足为H. 若AB = 4，BC = 8，则$\frac{FG}{GH}$的值为________.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{2}$

4.（2024·宜宾）如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是__________.

答案： $2\sqrt{5}+2$

5.（2023·新乡卫辉市期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上，AF = DE，AF∶FB = 1∶2，DF与CE交于点M，AC与DF交于点N. 有如下结论：①△ADF≌△DCE；②CE⊥DF；③$S_{\triangle ANF}∶S_{四边形CNFB}=1∶9$；④CM∶DM = 3∶1. 其中正确的有（ ）

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： B

6.（2023·信阳潢川县期末）如图，在□ABCD中，N为BC上一点，且BN = 2CN，连接AN并延长，交BD于点M，交DC的延长线于点P.
（1）求证：△ABN∽△PDA.
（2）若AB = 8，求DP的长.
（3）若△BMN的面积为16，则△ADM的面积为______.

答案： 解:
(1) 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABN = ∠PDA，AB//CD.
∴∠BAN = ∠DPA.
∴△ABN∽△PDA.
(2)
∵AB//CD，
∴△ABN∽△PCN.
∴$\frac{AB}{CP}=\frac{BN}{CN}$.
∵BN = 2CN，
∴$\frac{AB}{CP}=2$.
∵AB = 8，
∴CP = 4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD = 8.
∴DP = CD + CP = 8 + 4 = 12.
(3) 36