《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

5. 在一条平坦笔直的道路上依次有 $ A $，$ B $，$ C $ 三地，甲从 $ B $ 地骑电瓶车到 $ C $ 地，同时乙从 $ B $ 地骑摩托车到 $ A $ 地，到达 $ A $ 地后因故停留 1 分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往 $ C $ 地，结果乙比甲早 2 分钟到达 $ C $ 地，两人均匀速运动，如图是两人距 $ B $ 地路程 $ y $（米）与时间 $ x $（分钟）之间的函数图象。

请解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为__________米/分钟，乙的速度为__________米/分钟。
（2）求图象中线段 $ FG $ 所在直线表示的 $ y $（米）与时间 $ x $（分钟）之间的函数表达式。
（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距 600 米？请直接写出答案。
（1）填空：甲的速度为300米/分钟，乙的速度为800米/分钟。
（2）求图象中线段 $ FG $ 所在直线表示的 $ y $（米）与时间 $ x $（分钟）之间的函数表达式。
______
（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距 600 米？请直接写出答案。
出发$\frac{6}{11}$分钟或$\frac{18}{5}$分钟或6分钟后，甲、乙两人之间的路程相距600米.

答案： （1）300 800.
（2）设线段$FG$所在直线的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$，由图象可知$F(3,0)$，由
(1)知$G(6,2400)$，$\therefore\begin{cases}3k + b = 0\\6k + b = 2400\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 800\\b = - 2400\end{cases}$，$\therefore$线段$FG$所在直线的函数表达式为$y = 800x - 2400$（$3\leq x\leq6$）.
（3）出发$\frac{6}{11}$分钟或$\frac{18}{5}$分钟或6分钟后，甲、乙两人之间的路程相距600米.

6. 居住同一小区的甲、乙两位好友，某日他们相约去 $ A $ 广场游玩。甲认为开小轿车快，乙认为城市路况复杂，骑电动自行车灵活，可能更快。于是他们决定同时出发，采用各自的方式前往 $ A $ 广场。假设两种通行方式的路程一样，乙全程匀速前行，并约定先到者拍照发给对方。已知甲相距 $ A $ 广场的距离 $ s_1 $（km）与所用时间 $ t_1 $（h）之间的函数关系如图所示。下表记录了乙相距小区的距离 $ s_2 $（km）与所用时间 $ t_2 $（h）之间的部分数据。


根据提供的信息，回答下列问题：
（1）求 $ s_2 $ 关于 $ t_2 $ 的函数表达式及 $ n $ 的值。
（2）求 $ q $ 的值以及在 $ 0.4 \leqslant t_1 \leqslant 0.6 $ 的时段内，甲的速度。
（3）判断先到达 $ A $ 广场并拍照的人并求出他比后一个人早到多长时间。

答案： （1）设$s_2$关于$t_2$的函数表达式为$s_2 = k_2t_2$，将点$(0.1,2)$的坐标代入，得$2 = 0.1k_2$，解得$k_2 = 20$，$\therefore s_2 = 20t_2$.当$s_2 = 9$时，$t_2 = \frac{9}{20}=0.45$，$\therefore n = 0.45$.
（2）当$0\leq t_1\leq0.4$时，设$s_1 = k_1t_1 + b$，将点$(0,12)$和点$(0.2,7.5)$的坐标代入，得$\begin{cases}b = 12\\0.2k_1 + b = 7.5\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = 12\\k_1 = - 22.5\end{cases}$，$\therefore s_1 = - 22.5t_1 + 12$.当$t_1 = 0.4$时，$s_1 = - 22.5×0.4 + 12 = 3$，$\therefore q$的值为3.在$0.4\leq t_1\leq0.6$的时段内，甲的速度为$\frac{3 - 1}{0.6 - 0.4}=\frac{2}{0.2}=10$(km/h).
（3）令$s_2 = 20t_2 = 12$，解得$t_2 = \frac{12}{20}=0.6$(h)，即乙到达A广场所用时间为0.6h.甲到达A广场所用时间为$0.6+\frac{1}{10}=0.7$(h)，$\therefore$先到达A广场并拍照的人是乙，比甲早$(0.7 - 0.6)×60 = 6$(min).