《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

17. （本小题满分 8 分）计算：$(\dfrac{1}{2})^{-1} - \sqrt[3]{27} + | - 3|$.

答案： 17. 负整数指数幂 + 立方根 + 绝对值
解: 原式 = 2 - 3 + 3 = 2.

18. （本小题满分 8 分）解方程组：$\begin{cases}2y - x = 7, \\ x + 3y = -2.\end{cases}$

答案： 18. 解二元一次方程组
解:$\begin{cases}2y - x = 7, ① \\x + 3y = -2. ② \end{cases}$
由① + ②得 5y = 5，
∴ y = 1（方法: 运用加减消元法先消去 x，再求出 y 的值）.
将 y = 1 代入②得 x = -5.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x = -5 \\ y = 1 \end{cases}$.

19. （本小题满分 8 分）如图，在$\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 10$，点 $D$ 在边 $BC$ 上，且 $BD = \dfrac{1}{3}BC = 4$，连接 $AD$.
（1）求 $AD$ 的长.
（2）求 $\sin\angle BAD$ 的值.

答案： 19. 等腰三角形的性质 + 勾股定理 + 三角形的面积公式 + 锐角三角函数
解:
(1) 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，如图（巧作辅助线: 作垂线构造直角三角形，运用勾股定理求线段长）.
∵ BD = $\frac{1}{3}$BC = 4，
∴ BC = 12.
又
∵ AB = AC = 10，
∴ BH = HC = 6.
∴ DH = 2.
在 Rt△ABH 中，AH = $\sqrt{AB² - BH²}$ = $\sqrt{10² - 6²}$ = 8.
在 Rt△ADH 中，AD = $\sqrt{AH² + DH²}$ = $\sqrt{8² + 2²}$ = 2$\sqrt{17}$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)
(2) 过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，如图（巧作辅助线: 作三角形的高，便于求三角形的面积）.
由
(1)可得 S△ABC = $\frac{1}{2}$×12×8 = 48.
∵ BD = $\frac{1}{3}$BC，
∴ S△ABD = $\frac{1}{3}$S△ABC = 16.
∴ $\frac{1}{2}$×10×DE = 16，
∴ DE = $\frac{16}{5}$.
∴ sin∠BAD = $\frac{DE}{AD}$ = $\frac{\frac{16}{5}}{2\sqrt{17}}$ = $\frac{8\sqrt{17}}{85}$.