《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

3. （2025·福建，改编）如图，$ PA $ 与 $ \odot O $ 相切于点 $ A $，$ PO $ 的延长线交 $ \odot O $ 于点 $ C $。$ AB // PC $，且交 $ \odot O $ 于点 $ B $。若 $ \angle P = 30° $，则 $ \angle BCP $ 的大小为60°。

答案： 3 60°

4. 将半径为 5 的 $ \odot O $ 如图折叠，折痕 $ AB $ 长为 8，$ C $ 为折叠后 $ \overset{\frown}{AB} $ 的中点，则 $ OC $ 长为1。

答案： 4 1

5. 如图，四边形 $ ABCD $ 内接于 $ \odot O $，$ \overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{CD} $。若 $ AB = 6 $，$ CD = \sqrt{13} $，则 $ \odot O $ 的半径是__________。

5

答案： 5 $\frac {13}{4}$

6. （2024·武汉，改编）如图，四边形 $ ABCD $ 内接于 $ \odot O $，$ \angle ABC = 60° $，$ \angle BAC = \angle CAD = 45° $，$ AB + AD = 2 $，则 $ \odot O $ 的半径是$\frac {\sqrt {6}}{3}$。

答案： 6 $\frac {\sqrt {6}}{3}$

7. 如图，在 $ \odot O $ 中，直径 $ AB \perp OC $ 于点 $ O $，$ P $ 为 $ \odot O $ 上一点。$ CP $ 交 $ OB $ 于点 $ E $，$ \frac{PB}{PC} = \frac{3\sqrt{2}}{10} $，则 $ \tan \angle OCP $ 的值是$\frac{2}{5}$。

答案： 7 $\frac {2}{5}$

8. （2024·山东青岛）如图，$ \triangle ABC $ 中，$ BA = BC $，以 $ BC $ 为直径的半圆 $ O $ 分别交 $ AB $，$ AC $ 于点 $ D $，$ E $。过点 $ E $ 作半圆 $ O $ 的切线，交 $ AB $ 于点 $ M $，交 $ BC $ 的延长线于点 $ N $。若 $ ON = 10 $，$ \cos \angle ABC = \frac{3}{5} $，则半径 $ OC $ 的长为6。

答案： 8 6

1. （2025·北京）如图，在正方形 $ ABCD $ 中，点 $ E $ 在边 $ CD $ 上，$ CF \perp BE $，垂足为 $ F $。若 $ AB = 1 $，$ \angle EBC = 30° $，则 $ \triangle ABF $ 的面积为$\frac {3}{8}$。

答案： 1 $\frac {3}{8}$

2. （2025·辽宁）如图，在菱形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC $ 与 $ BD $ 相交于点 $ O $，$ AC = 8 $，$ BD = 12 $，点 $ E $ 在线段 $ OA $ 上，$ AE = 2 $，点 $ F $ 在线段 $ OC $ 上，$ OF = 1 $，连接 $ BE $，点 $ G $ 为 $ BE $ 的中点，连接 $ FG $，则 $ FG $ 的长为__________。

2√13

答案： 2 $\sqrt {13}$

3. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 90° $，点 $ D $，$ E $ 分别在 $ AC $，$ BC $ 上，连接 $ DE $，$ CD = AB $，$ \angle CDE = \frac{1}{2} \angle A $，将 $ \triangle DEC $ 沿 $ DE $ 所在直线翻折至 $ \triangle DEC $ 所在平面内得到 $ \triangle DEF $，连接 $ BF $，若 $ BC = 8 $，$ CE = 3 $，则 $ AD = $4。

答案： 3 4