《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

1. $\frac{3}{4}$的相反数是（A）
A.$-\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$-\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： 1.A　[考点]相反数

2. 如图所示，直线$a$，$b$被直线$c$所截.若$a// b$，$\angle 1 = 91^{\circ}$，则（B）


A.$\angle 2 = 91^{\circ}$
B.$\angle 3 = 91^{\circ}$
C.$\angle 4 = 91^{\circ}$
D.$\angle 5 = 91^{\circ}$

答案： 2.B　[解析]平行线的性质
∵a//b,
∴∠3=∠1=91°,∠2=∠4=∠5=180°−∠3=89°.故选B.

3. 国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26 293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数2 629 300 000 000用科学记数法表示为（B）
A.$26.293× 10^{11}$
B.$2.6293× 10^{12}$
C.$0.26293× 10^{13}$
D.$2.6293× 10^{13}$

答案： 3.B　[考点]科学记数法

4. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（A）

答案： 4.A　[解析]三视图　从几何体的上面往下看得到的几何图形如选项A中图形所示，故选A.

5. 已知反比例函数$y = \frac{-7}{x}$.下列选项正确的是（C）
A.函数图象在第一、三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限
D.$y$随$x$的增大而增大

答案： 5.C　[解析]反比例函数的图象与性质　在反比例函数y=$\frac{−7}{x}$中,−7＜0,
∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.故选C.

6. 如图，五边形$ABCDE$，$A'B'C'D'E'$是以坐标原点$O$为位似中心的位似图形，已知点$A$，$A'$的坐标分别为$(2,0)$，$(3,0)$.若$DE$的长为3，则$D'E'$的长为（C）

A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5

答案： 6.C　[解析]位似图形的性质+相似三角形的判定与性质　由题知，$\frac{OE}{O'E'}$=$\frac{OD}{O'D'}$=$\frac{OA}{OA'}$=$\frac{2}{3}$,∠DOE=∠D'OE',
∴△DOE∽△D'OE'（关键:位似图形的对应顶点与位似中心连线所得图形是相似图形）.
∴$\frac{DE}{D'E'}$=$\frac{OE}{O'E'}$=$\frac{2}{3}$.
∵DE=3,
∴D'E'=$\frac{9}{2}$.故选C.

7. 手工社团的同学制作两种手工艺品$A$和$B$，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表.

如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品$A$有$x$个，手工艺品$B$有$y$个，则$x$和$y$满足的方程组是（C）
A.$\begin{cases}5x + 3y = 17,\\2x + y = 10\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 3y = 10,\\2x + y = 17\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 2y = 17,\\3x + y = 10\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\3x + y = 17\end{cases}$

答案： 7.C　[考点]二元一次方程组的应用

23. （本小题满分10分）在直角坐标系中，设函数$y=(x - m)(x - m - 2)$（$m$是常数）.
（1）当$m=5$时，求该函数图象与$x$轴的交点坐标.
（2）若点$A(n,y_{1})$，$B(m + 1,y_{2})$，$C(x_{0},3)$都在该函数图象上，点$A$不与点$B$，$C$重合.
①比较$y_{1}$，$y_{2}$的大小.
②若$x_{0}=-1$，$y_{1}＞3$，直接写出$n$的取值范围.

答案： 23. 二次函数的图象与性质
解:
(1)当$m = 5$时，$y = (x - 5)(x - 7)$，令$y = 0$，
则$(x - 5)(x - 7) = 0$，解得$x = 5$或$x = 7$，
$\therefore$该函数图象与$x$轴的交点坐标为$(5, 0)$，$(7, 0)$.　　　(2分)
(2)①解法一(求值法):将点$B(m + 1, y_2)$的坐标代入函数表达式，得
$y_2 = (m + 1 - m)(m + 1 - m - 2) = 1 × (-1) = -1$；
将点$A(n, y_1)$的坐标代入函数表达式，得
$y_1 = (n - m)(n - m - 2)$.　　　　　　　　　　　　　　(4分)
若令$k = n - m$，则$y_1 = k(k - 2) = k^2 - 2k$.
该函数图象开口向上，顶点坐标为$(1, -1)$，
当$k = 1$时，$n = m + 1$，此时$A$，$B$重合，不符合题意，
$\therefore y_1 ＞ -1$.
$\therefore y_1 ＞ y_2$.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)
解法二(图象法):$\because y = (x - m)(x - m - 2) = x^2 - (2m + 2)x + m(m + 2)$，
$\therefore$对称轴为直线$x = -\frac{-(2m + 2)}{2} = m + 1$.
$\therefore$点$B$是抛物线的顶点.　　　　　　　　　　　　　　(4分)
$\because$抛物线开口向上，
$\therefore y_2$最小.$\therefore y_1 ＞ y_2$.　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)
②当$m = 0$时，$n ＞ 3$或$n ＜ -1$；
当$m = -4$时，$n ＞ -1$或$n ＜ -5$.　　　　　　　　　(10分)
【解题过程】当$x_0 = -1$时，点$C$的坐标为$(-1, 3)$，代入得$(-1 - m)(-1 - m - 2) = 3$，解得$m = 0$或$m = -4$.
当$m = 0$时，$y = x(x - 2) = x^2 - 2x$，
$\because y_1 ＞ 3$，
$\therefore n^2 - 2n ＞ 3$，
即$(n - 3)(n + 1) ＞ 0$，解得$n ＞ 3$或$n ＜ -1$.
当$m = -4$时，$y = (x + 4)(x + 2) = x^2 + 6x + 8$，
$\because y_1 ＞ 3$，
$\therefore n^2 + 6n + 8 ＞ 3$，即$(n + 1)(n + 5) ＞ 0$，
解得$n ＞ -1$或$n ＜ -5$.
综上所述，当$m = 0$时，$n ＞ 3$或$n ＜ -1$；当$m = -4$时，$n ＞ -1$或$n ＜ -5$.