《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

1. 小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，0.5 小时后小红出发。小明和小红距甲地的距离 $ y $（千米）与小明出发的时间 $ x $（小时）之间的函数图象如图所示。

（1）求小红同学骑自行车的速度。
（2）当 $ 0.5 \leqslant x \leqslant 2.5 $ 时，求小明距甲地的距离 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。
（3）当小红到达乙地时，求小明距乙地的距离。

答案： （1）由题图得，小红同学骑自行车的速度为$\frac{5}{1 - 0.5}=10$(千米/时).
（2）设当$0.5\leq x\leq2.5$时，小明距甲地的距离$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b(k\neq0)$，把点$(0.5,5)$，$(2.5,15)$的坐标分别代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}0.5k + b = 5\\2.5k + b = 15\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 5\\b = 2.5\end{cases}$，
$\therefore$当$0.5\leq x\leq2.5$时，小明距甲地的距离$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 5x + 2.5$.
（3）$0.5+\frac{15}{10}=2$(时)，当$x = 2$时，$y = 5×2 + 2.5 = 12.5$，$15 - 12.5 = 2.5$(千米).
答：当小红到达乙地时，小明距乙地2.5千米.

2. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校 360 千米的基地进行研学活动。大巴车匀速行驶 1 小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶 1.5 小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地。如图表示大巴车和轿车离学校的距离 $ y $（千米）与大巴车出发时间 $ x $（小时）之间函数关系的部分图象。结合图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求轿车的速度及大巴车行驶 1 小时后的速度。
（2）求大巴车出发 1 小时后 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式，并补全函数图象。
（3）轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？

答案：
（1）由题图得，轿车的速度为$\frac{360}{4 - 1}=120$(千米/时).当轿车追上大巴车时，轿车行驶了$120×1.5 = 180$(千米).$\therefore$大巴车行驶1小时后的速度为$\frac{180 - 90}{1.5}=60$(千米/时).
（2）设当$x = t$时大巴车到达基地，根据“路程 = 速度×时间”，得$360 - 90 = 60(t - 1)$，解得$t = 5.5$.
设大巴车出发1小时后$y$与$x$的函数表达式为$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，且$k\neq0$）.将$(1,90)$和$(5.5,360)$的坐标代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}k + b = 90\\5.5k + b = 360\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 60\\b = 30\end{cases}$，
$\therefore$大巴车出发1小时后$y$与$x$的函数表达式为$y = 60x + 30$（$1\leq x\leq5.5$），其图象如图所示.
（3）当$x = 4$时，$y = 60×4 + 30 = 270$，$360 - 270 = 90$(千米)，
$\therefore$轿车到达基地时，大巴车距离基地还有90千米.