《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

8. 某书店某一天图书的销售情况如图所示.

根据以上信息，下列选项错误的是（D）
A.科技类图书销售了60册
B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比30%
D.其他类图书销售占比18%

答案： 8.D　[解析]条形统计图+扇形统计图　由题知书店一天总销售量为150÷37.5%=400(册).对于A,科技类图书销售了400×15%=60(册),故A正确.对于B,文艺类图书销售了400−(150+60+70)=120(册),故B正确.对于C,文艺类图书销售占比为$\frac{120}{400}$×100%=30%,故C正确.对于D,其他类图书销售占比为$\frac{70}{400}$×100%=17.5%,故D错误.故选D.

9. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 35^{\circ}$，$CD$是斜边$AB$上的中线，以点$C$为圆心，$CD$长为半径作弧，与$AB$的另一个交点为点$E$.若$AB = 2$，则$\overset{\frown}{DE}$的长为（ ）


A.$\frac{1}{9}\pi$
B.$\frac{2}{9}\pi$
C.$\frac{11}{36}\pi$
D.$\frac{7}{18}\pi$

答案：
9.B　[解析]尺规作图+弧长公式　如图，连接CE,
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴CD=AD=$\frac{1}{2}$AB=1(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴∠ACD=∠A=35°.
∴∠CDE=∠A+∠ACD=70°.
∵CD=CE,
∴∠CED=∠CDE=70°.
∴∠DCE=180°−70°−70°=40°.
∴$\overset{\frown}{DE}$的长为$\frac{40\pi × 1}{180}$=$\frac{2}{9}$π(提示:若扇形的圆心角为n°,半径为r,则弧长为$\frac{n\pi r}{180}$).故选B.
　　　　　　　

10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点$P$是一个固定观测点，运动点$Q$从$A$处出发，沿笔直公路$AB$向目的地$B$处运动.设$AQ$为$x$（单位：$km$）$(0\leqslant x\leqslant n)$，$PQ^{2}$为$y$（单位：$km^{2}$）.如图2，$y$关于$x$的函数图象与$y$轴交于点$C$，最低点$D(m,81)$，且经过$E(1,225)$和$F(n,225)$两点.下列选项正确的是（ ）

A.$m = 12$
B.$n = 24$
C.点$C$的纵坐标为240
D.点$(15,85)$在该函数图象上

答案：
10.D　[解析]动点问题+函数的图象+勾股定理+垂线段最短+等腰三角形的性质
[第1步，作PH⊥AB，当x=1时，设动点Q运动到点M，求PM²,PH²,MH,再根据勾股定理建立关于m的方程,解方程可得m的值，据此判断A]
如图，作PH⊥AB于点H,当x=1时，设动点Q运动到点M的位置，连接PM,由题知PM²=225,当点Q运动到点H的时候,PQ²最小(提示:垂线段最短),即PH²=81,MH=m - 1.在Rt△PHM中,由勾股定理得225=81+(m−1)²,解得m=13(舍负),故A错误.
[第2步，求AH,MH，由等腰三角形的性质得BH=MH,从而可得AB，据此可判断B]
由A项分析得AH=m=13,MH=m−1=12.当x=n时,点Q运动到点B,
∴PB²=PM²,
∴PB=PM;
∵PH⊥AB,
∴BH=MH=12(提示:等腰三角形“三线合一”).
∴n=AB=13+12=25,故B错误.
[第3步，当x=0时，点Q与点A重合，由勾股定理求得PQ²=AP²=250,据此判断C]
当x=0时，点Q与点A重合，
∴PQ²=AP²=AH²+PH²=13²+81=250.
∴点C的纵坐标为250.故C错误.
[第4步，当x=15时，设点Q运动到点N,求AN,NH,由勾股定理求PN²,据此判断D]
当x=15时，设点Q运动到点N,
∴AN=15.
∴NH=AN−AH=2.
∴PN²=NH²+PH²=4+81=85.
∴点(15,85)在该函数图象上.故D正确.故选D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11. $|-5|+\sqrt[3]{-27}=$2.

答案： 11.2　[考点]绝对值+立方根

12. 不等式组$\begin{cases}x\geqslant -2,\\2x - 3 ＜ 5\end{cases}$的解集是______.

答案： 12.−2≤x＜4　[解析]解一元一次不等式组　解2x−3＜5,得x＜4.又
∵x≥−2,
∴不等式组的解集为−2≤x＜4.

13. 无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向（如图1）.如图2，在高速公路上，交警在$A$处操控无人机巡查，无人机从点$A$处飞行到点$P$处悬停，探测到它的正下方公路上点$B$处有汽车发生故障.测得$A$处到$P$处的距离为500 m，从点$A$观测点$P$的仰角为$\alpha$，$\cos\alpha = 0.98$，则$A$处到$B$处的距离为490m.

答案： 13.490　[解析]解直角三角形的应用　在Rt△ABP中，∠B=90°,AP=500m,∠A=α,
∴AB=AP·cosα=500×0.98=490(m),即A处到B处的距离为490m.

14. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________.

答案：
14.$\frac{4}{9}$　[解析]概率公式+画树状图法或列表法求概率
解法一(画树状图法):画树状图如图所示.
　　　　　　　　　　　　　　　
∴共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果有4种.
∴甲出的卡片数字比乙大的概率为$\frac{4}{9}$(提示:概率=所求情况数与总情况数之比).
解法二(列表法):列表如表所示.
　　　　　　
下同解法一.

15. 【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方$(a + b)^{n}$展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：$(a + b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$.
【应用体验】
已知$(x + 2)^{4} = x^{4} + mx^{3} + 24x^{2} + 32x + 16$，则$m$的值为8.

答案： 15.8　[解析]规律探究
∵(x+2)⁴=x⁴+mx³+24x²+32x+16,
∴mx³=4x³×2,
∴m=8.