《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

20. （本小题满分8分）据国家电影局统计，2025年春节档（1月28日至2月4日）$A$，$B$，$C$，$D$，$E$五部电影的总票房为92.5亿元，其中每部电影的票房占比制成如图1所示的扇形统计图.某影评网站随机抽取了100名观众对电影$A$的星级评价，该网站的星级共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图2所示的条形统计图.

根据以上信息回答下列问题：
（1）上述图表中$a=$24，$m=$20.
（2）电影$A$春节档的票房是多少亿元？
（3）已知该影评网站每颗星代表2分，五星即为10分.若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影$A$在该网站的星级分值约是多少分？
（2）$92.5 × 52\% = 48.1$（亿元）；
故电影A春节档的票房是48.1亿元.
（3）电影A的星级评价平均得分为
$\bar{x} = \frac{5 × 2 + 5 × 4 + 10 × 6 + 20 × 8 + 60 × 10}{100} = 8.5$（分），
∴电影A在该网站的星级分值约是8.5分.

答案： 20. 扇形统计图+条形统计图+平均数
解：
(1)24 20. (2分)
【解题过程】$a\% = 1 - 52\% - 11\% - 7\% - 6\% = 24\%$，
∴$a = 24$.
$m = 100 - 5 - 5 - 10 - 60 = 20$.
(2)$92.5 × 52\% = 48.1$（亿元）；
故电影A春节档的票房是48.1亿元. (5分)
(3)电影A的星级评价平均得分为
$\bar{x} = \frac{5 × 2 + 5 × 4 + 10 × 6 + 20 × 8 + 60 × 10}{100} = 8.5$（分），
∴电影A在该网站的星级分值约是8.5分. (8分)

21. （本小题满分8分）如图，小宁同学按如下步骤作四边形$ABCD$：①画$∠MAN$；②以$A$为圆心，3cm长为半径画弧，分别交$AM$，$AN$于点$B$，$D$；③分别以$B$，$D$为圆心，3cm长为半径画弧，两弧交于点$C$；④连接$BC$，$DC$.
（1）求证：四边形$ABCD$是菱形.
（2）连接$BD$，若$BD=2cm$，求四边形$ABCD$的面积.

答案：
21. 作图+菱形的判定与性质
解：
(1)证明：根据作法得$AB = AD = CD = CB$，
∴四边形$ABCD$为菱形. (4分)
(2)连接$AC$，与$BD$交于点$O$，如图.

∵四边形$ABCD$为菱形，
∴$AC \perp BD$，$OB = OD = \frac{1}{2}BD = 1 cm$.
∵$AB = 3 cm$，
∴$AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = 2\sqrt{2} (cm)$. (6分)
∴$\triangle ABD$的面积为$\frac{1}{2}BD · AO = \frac{1}{2} × 2 × 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} (cm^2)$.
∴菱形$ABCD$的面积为$4\sqrt{2} cm^2$. (8分)

22. （本小题满分10分）在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，飞机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀速飞行了30秒，然后以$a$米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以$b$米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图，折线$OAB$，线段$CD$分别表示甲、乙的飞行高度$s$（米）与甲飞行时间$t$（秒）之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.
（1）$a=$6，$b=$8.
（2）分别求出线段$AB$，$CD$对应的函数表达式.
（3）当两架无人机之间的飞行高度差不超过20米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时$t$的取值范围.

（2）设线段$AB$对应的函数表达式为$s = kt + b$.
∵$A(30,120)$，$B(60,300)$，
∴$\begin{cases} 30k + b = 120, \\ 60k + b = 300, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = 6, \\ b = -60. \end{cases}$
∴线段$AB$对应的函数表达式为$s = 6t - 60$.
设线段$CD$对应的函数表达式为$s = mt + n$.
∵图象过点$(20,0)$，$(30,80)$，
∴$\begin{cases} 20m + n = 0, \\ 30m + n = 80, \end{cases}$
解得$\begin{cases} m = 8, \\ n = -160. \end{cases}$
∴线段$CD$对应的函数表达式为$s = 8t - 160$.
（3）对于$s = 8t - 160$，令$s = 300$，得$t = 57.5$.
当$t = 57.5$时，甲的高度为285米，
此时两无人机高度差为$300 - 285 = 15$（米）.
当甲比乙高20米时，
$6t - 60 - (8t - 160) = 20$，
解得$t = 40$.
∴能形成这种特定的表演效果时$t$的取值范围为$40 \leqslant t ＜ 57.5$.

答案： 22. 一次函数的实际应用
解：
(1)6 8. (2分)
【解题过程】$120 + (60 - 30)a = 300$，解得$a = 6$.
$120 - (30 - 20)b = 40$，解得$b = 8$.
(2)设线段$AB$对应的函数表达式为$s = kt + b$.
∵$A(30,120)$，$B(60,300)$，
∴$\begin{cases} 30k + b = 120, \\ 60k + b = 300, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = 6, \\ b = -60. \end{cases}$
∴线段$AB$对应的函数表达式为$s = 6t - 60$. (4分)
设线段$CD$对应的函数表达式为$s = mt + n$.
∵图象过点$(20,0)$，$(30,80)$，
∴$\begin{cases} 20m + n = 0, \\ 30m + n = 80, \end{cases}$
解得$\begin{cases} m = 8, \\ n = -160. \end{cases}$
∴线段$CD$对应的函数表达式为$s = 8t - 160$. (6分)
(3)对于$s = 8t - 160$，令$s = 300$，得$t = 57.5$.
当$t = 57.5$时，甲的高度为285米，
此时两无人机高度差为$300 - 285 = 15$（米）.
当甲比乙高20米时，
$6t - 60 - (8t - 160) = 20$，
解得$t = 40$.
∴能形成这种特定的表演效果时$t$的取值范围为$40 \leqslant t ＜ 57.5$. (写等号不扣分) (10分)
难点突破
一次函数的实际应用常见问题
(1)分段函数问题：分段函数是自变量在不同范围有不同的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.
(2)函数的多变量问题：解决多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.