《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

20. （本小题满分8分）某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加. 参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按$ 5:3:2 $比例计算总评成绩. 各项目得分为六位评委评分的平均数. 如表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82. 如图是30名学生的总评成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分）

(1) 求$ a $，$ b $的值.
(2) 学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由.

答案： 20.频数分布直方图+加权平均数+中位数
解：
(1)$a = \frac{89 + 88 + 86 + 87 + 84 + 82}{6} = 86$， (2分)
$b = 86 × 0.5 + 80 × 0.3 + 70 × 0.2 = 81$. (4分)
(2)
∵前$15$名的总评成绩大于等于总评成绩的中位数，中位数落在$70 \sim 80$之间，而小聪的总评成绩$69.6 ＜ 70$，
∴小聪不能入选，小慧的总评成绩$81 ＞ 80$，
∴小慧能入选. (8分)
（言之有理即可）

21. （本小题满分8分）如图，$ △ABC $内接于$ ⊙O $（$ AC ＜ BC $），直径$ AB = 4 $，点P在$ \overset{\frown}{BC} $上.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规在$ ⊙O $上找一点D，使得$ ∠CPD = 2∠B $.
(2) 在(1)的条件下，连接CD，已知$ CD = 3 $，为了求$ \sin∠CPD $，小明和小丽提出了各自的研究思路. 请选择一种研究思路，求$ \sin∠CPD $.

答案：
21.尺规作图+圆周角定理及其推论+垂径定理+解直角三角形
解：
(1)如图1，点$D$为所求作(点拨：以$A$为圆心，$AC$为半径画弧，交$\odot O$于点$D$). (4分)

(其他画法酌情给分)
(2)选择小明的研究思路，如图2，

∵$DF$是直径(关键：作直径$DF$构造直径所对的圆周角)，
∴$\angle FCD = 90^{\circ}$.
∴在$Rt \triangle CDF$中，$\sin \angle CFD = \frac{CD}{DF} = \frac{3}{4}$.
∴$\sin \angle CPD = \sin \angle CFD = \frac{3}{4}$. (8分)
选择小丽的研究思路，如图3，

由
(1)可得$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{AD}$，
∴$CE \perp AB$，$CE = \frac{1}{2}CD = \frac{3}{2}$(提示：垂径定理).
∴在$Rt \triangle COE$中，$\sin \angle COE = \frac{CE}{CO} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}AB} = \frac{3}{4}$.
∵$CO = BO$，
∴$\angle COE = 2 \angle CBA = \angle CPD$.
∴$\sin \angle CPD = \sin \angle COE = \frac{3}{4}$. (8分)

22. （本小题满分10分）数学应用：小光骑着某款变速自行车先沿平路，再沿斜坡向上骑行.
素材一 如图，该款自行车前链轮齿数为40齿，后链轮齿数可设定在11齿～42齿之间（包含边界值），齿轮比$ = \frac{前链轮齿数}{后链轮齿数} $.

素材二 记车速为$ v $（米/秒）、踩踏转速为$ n $（转/分钟）、齿轮比为$ i $，已知$ v $，$ n $，$ i $满足$ v = \frac{ni}{25} $.
素材三 小光平路骑行时后链轮齿数为24齿，车速$ v $为6米/秒.
(1) 求小光平路骑行时的踩踏转速$ n $.
(2) 小光在上坡的骑行车速与在平路一样，上坡的踩踏转速比平路减少了15～30转/分钟（包含边界值），求上坡的后链轮齿数的设定范围.

答案： 22.一次函数的应用+一元一次方程的应用
解：
(1)
∵前链轮齿数为$40$齿，后链轮齿数为$24$齿，
∴$i = \frac{40}{24} = \frac{5}{3}$(难点：将实际问题转化为数学问题，理解公式中字母的意义). (1分)
将$v = 6$，$i = \frac{5}{3}$代入$v = \frac{ni}{25}$，得$6 = \frac{5n}{3 × 25}$.
解得$n = 90$.
答：小光平路骑行时的踩踏转速为$90$转/分钟. (4分)
(2)设后链轮齿数为$x$齿，
将$v = 6$，$i = \frac{40}{x}$代入$v = \frac{ni}{25}$，得$6 = \frac{8n}{5x}$，
∴$x = \frac{4n}{15}$.
∵上坡的踩踏转速$n$降低$15 \sim 30$转/分钟(包含边界值)，
∴$60 \leq n \leq 75$(关键：由转速范围，转化到齿数的设定范围).
∵当$n = 60$时，$x = 16$，当$n = 75$时，$x = 20$，
且$\frac{4}{15} ＞ 0$，
∴当$60 \leq n \leq 75$时，$x$随$n$的增大而增大.
∴$16 \leq x \leq 20$.
答：后链轮齿数的设定范围为$16 \sim 20$(包含边界值). (10分)