《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

20. （本小题满分8分）为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生上周课外阅读的时间，统计结果如图、表所示.
被抽查学生的阅读时间分布表


被抽查学生的阅读时间统计图
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）计算表中 $ a $ 的值以及图中“$ x \geq 6 $”时间段对应的扇形圆心角度数.
（2）求样本数据的中位数所在的时间段.
（3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数.

答案： 20. 扇形统计图 + 中位数 + 用样本估计总体 + 频数分布表
解：
(1)$a = 50 - 5 - 15 - 20 = 10$。
题图中“$x\geq6$”时间段对应的扇形圆心角度数为$\frac{10}{50}×360°=72°$。
(2)由被抽查学生的阅读时间分布表可知，在50个数据中第25个数据和第26个数据都在“$4\leq x＜6$”时间段，所以样本数据的中位数所在的时间段为“$4\leq x＜6$”。
(3)$\frac{20 + 10}{50}×800 = 480$(人)。
答：估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的有480人。

21. （本小题满分8分）【问题提出】如图，折叠矩形纸片 $ ABCD $，使得点 $ B $ 与点 $ A $ 重合，则折痕与边 $ AB $，$ CD $ 的交点 $ E $，$ F $ 将这组对边两等分. 如何将矩形纸片的边三等分呢？
【问题思考】如图，将矩形纸片分别沿 $ AC $，$ BF $ 折叠后展平，折痕交于点 $ P $.
（1）求证：$ CP = \frac{1}{3}CA $.
（2）请过点 $ P $ 折叠，在 $ CD $ 上找到一点 $ G $，使 $ CG = \frac{1}{3}CD $（要求：在图中画出折痕）.

答案：
21. 矩形的性质 + 相似三角形的判定与性质
解：
(1)证明：$\because$四边形ABCD为矩形，$\therefore AB// CD$，$AB = CD$。
由题意得F为CD的中点，可知$CF=\frac{1}{2}CD$，
则$CF=\frac{1}{2}AB$。
由$AB// CD$得，$\triangle PCF\sim \triangle PAB$，
$\therefore \frac{CP}{AP}=\frac{CF}{AB}=\frac{1}{2}$。
所以$CP=\frac{1}{3}AC$。
(2)如图，折痕正确并标注点G。

【解题过程】过点P作$GH// AD$分别交CD，AB于点G，H。
则四边形AHGD为矩形，$\therefore AH = DG$。
$\because CG// AH$，
$\therefore \triangle CGP\sim \triangle AHP$。
$\because \frac{CG}{AH}=\frac{CP}{AP}=\frac{1}{2}$。
$\therefore AH = 2CG$。
$\therefore DG = 2CG$。
$\therefore CG=\frac{1}{3}CD$。

22. （本小题满分10分）2024年“有礼杯”衢州马拉松于11月24日开跑，小明和小聪一起报名参加了“迷你跑”的比赛. 小明以一定的速度跑到3000米处的补给点休息了一段时间后，继续以原速前行，在距离终点500米处因体力不支，最终以100米/分的速度坚持跑到终点；小聪在途中休息了5分钟后，以原来的 $ \frac{4}{3} $ 倍的速度冲向终点. 如图是小明和小聪在比赛过程中所跑的路程 $ s $（米）和跑步时间 $ t $（分）的函数关系图. 根据图象回答下列问题：
（1）求 $ a $ 的值.
（2）求图中线段 $ BC $ 对应的函数表达式.
（3）求小聪休息前的速度.

答案： 22. 一次函数的实际应用 + 分式方程的实际应用
解：
(1)$a = 37.5 + 500÷100 = 42.5$。
(2)解法一：由题意得，小明中途休息的时长为$37.5 - 5500÷(3000÷15)=10$(分)，
所以点B的坐标为$(25,3000)$，
又点C的坐标为$(37.5,5500)$，
设线段BC对应的函数表达式为$s = kt + b$，
则$\begin{cases}25k + b = 3000\\37.5k + b = 5500\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 200\\b = - 2000\end{cases}$
所以线段BC对应的函数表达式为$s = 200t - 2000(25\leq t\leq37.5)$。
解法二：由题意得，当$0＜t\leq15$时，$v_{小明}=3000÷15 = 200$(米/分)(提示：速度 = 路程÷时间)。
设线段BC对应的函数表达式为$s = 200t + b$，把点C的坐标$(37.5,5500)$代入，得$5500 = 200×37.5 + b$，解得$b = - 2000$。
所以$s = 200t - 2000$。
又因为当$s = 3000$时，$t = 25$。
所以线段BC对应的函数表达式为$s = 200t - 2000(25\leq t\leq37.5)$。
(3)结合题图及
(2)可知，当$t = 32.5$时，$s = 4500$。
设小聪休息前的速度为$v$米/分，
则$\frac{4500}{v}+\frac{6000 - 4500}{\frac{4}{3}v}+5 = 42.5$。
解得$v = 150$。
经检验，$v = 150$是原方程的解，且符合题意。
答：小聪休息前的速度为150米/分。