《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

20. （本小题满分8分）为传播科学知识，弘扬科学家精神，某校拟开展科学“嘉年华”活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下：

根据以上信息.解答下列问题：
(1)本次调查最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人.
(2)该校有1 200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.
解:
(1)最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”人数为$80 × 40\% = 32$(人). (3分)
(2)因为样本容量为$54 + 30 + 80 + 36 = 200$, (5分)
所以估计该校最喜爱“科普讲座”的学生数为$1200 × \frac{54}{200} = 324$(人). (8分)

答案： 20.扇形统计图+条形统计图+用样本估计总体
解:
(1)最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”人数为$80 × 40\% = 32$(人). (3分)
(2)因为样本容量为$54 + 30 + 80 + 36 = 200$, (5分)
所以估计该校最喜爱“科普讲座”的学生数为$1200 × \frac{54}{200} = 324$(人). (8分)

21. （本小题满分8分）小丽与小明一起研究一个尺规作图问题：
如图1，已知$E$是$□ ABCD$边$AD$上一点（异于$A$，$D$），连接$CE$.用直尺和圆规作$AF// CE$，其中$F$是边$BC$上一点.
小丽：如图2，以点$C$为圆心，$AE$长为半径作弧，交边$BC$于点$F$，连接$AF$，则$AF// CE$.
小明：以点$A$为圆心，$CE$长为半径作弧，交边$BC$于点$F$，连接$AF$，则$AF// CE$.
小丽：小明，你的作法有问题.
小明：哦……我明白了！
(1)给出小丽作法中$AF// CE$的证明.
(2)指出小明作法中存在的问题.

答案： 21.尺规作图+平行四边形的判定与性质
解:
(1)证明:在$□ ABCD$中,$AD // BC$,
又$CF = AE$,所以四边形$AFCE$是平行四边形. (3分)
所以$AF // CE$. (4分)
(2)小明的作法中以$A$为圆心,$CE$为半径所作的弧与$BC$可能会有两个交点,其中一个交点与$A$点连线不与$CE$平行. (8分)

22. （本小题满分10分）某日下午，小慧在跑步机上慢跑锻炼.10分钟后小聪也在同型号的另一台跑步机上跑步，小聪跑步时中间休息了两次.跑步机上跑步速度有多档可选，其中$C$档速度比$B$档速度快40米/分，$B$档速度比$A$档速度快40米/分.小慧与小聪的跑步相关信息如表所示；跑步累计里程$s$（米）与小慧跑步时间$t$（分）的函数关系如图所示.

(1)求$A$，$B$，$C$各档速度（单位：米/分）.
(2)求小聪两

次

休

息时间的总和（单位：分）.
(3)小聪第二次休息后，在$a$分钟时两人跑步累计里程相等，求$a$的值.

答案： 22.一次函数的实际应用
解:
(1)由图或表可知,小慧50分钟的跑步里程为4000米,
所以A档速度为80米/分,B档速度为120米/分,C档速度为160米/分. (3分)
(2)小聪以B档速度120米/分完成第一、二两段共3000米的跑步里程,并以C档速度160米/分完成第三段1600米的里程,小聪跑步时间共为$3000 ÷ 120 + 1600 ÷ 160 = 35$(分钟), (5分)
所以小聪两次休息时间总和为$40 - 35 = 5$(分钟). (6分)
(3)小聪在第二次休息后$s$与$t$的表达式为$s = 160t - 3400$
$(40 \leqslant t \leqslant 50)$,小慧$s$与$t$的表达式为$s = 80t(0 \leqslant t \leqslant 50)$,
(8分)
因在$a$分钟时两人的跑步累计里程相等,
故有$160a - 3400 = 80a$,解方程可得$a = 42.5$. (10分)