《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

1. 下列四个实数中,最小的数是 （A）
A.$-3$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$

答案： 1.A　[考点]实数的大小比较

2. 计算$3^{-2}$的结果是 （D）
A.$-9$
B.$-6$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： 2.D [考点]负指数幂

3. 下列投影中,属于中心投影的是 （B）

答案： 3.B [考点]中心投影

4. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点$P(-2,6)$,则$k$的值是 （D）
A.$-3$
B.$3$
C.$12$
D.$-12$

答案： 4.D　[解析]反比例函数图象上点的坐标特征　把点$P(-2,6)$的坐标代入$y = \frac{k}{x}$中，得$k = -2×6 = -12$.故选D.

5. 将二次函数$y=-x^{2}$的图象先向下平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度所得新函数表达式为 （D）
A.$y=-(x-2)^{2}+2$
B.$y=-(x+2)^{2}-2$
C.$y=-(x+2)^{2}+2$
D.$y=-(x-2)^{2}-2$

答案： 5.D　[考点]二次函数图象的平移变换

6. 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$,$D$为$\odot O$上的两点,$\angle BAC=50^{\circ}$,$\angle D$的度数为 （B）

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 6.B　[解析]圆周角定理的推论
∵$AB$是$\odot O$的直径，
∴$\angle ACB = 90^{\circ}$.
∵$\angle BAC + \angle ABC = 90^{\circ}$，
∵$\angle BAC = 50^{\circ}$，
∴$\angle ABC = 40^{\circ}$.
∴$\angle D = \angle ABC = 40^{\circ}$，故选B.

7. 在浙江金华地区,清明期间人们有做清明粿的习俗,青绿色的粿皮代表着自然的生机,暗含对生命轮回的敬畏.在糯米做成清明粿的过程中,由于水分增加等原因,会使得质量增加$10\%$,现有糯米$x$千克,若做成清明粿质量超过20千克,则可列出不等式 （C）
A.$x+10\%x＜20$
B.$x+10\%x\leq20$
C.$(1+10\%)x＞20$
D.$(1+10\%)x\geq20$

答案： 7.C [解析]一元一次不等式的应用　由题知，$x$斤糯米做成清明粿的质量为$[(1 + 10\%)x]$千克，则可列出不等式$(1 + 10\%)x ＞ 20$.故选C.

8. 把正方形$ABCD$按如图方式切割成四个全等的直角三角形($\triangle ABF$,$\triangle BCG$,$\triangle CDH$,$\triangle DAE$)和小正方形$EFGH$,连接$AC$,交$BG$于点$P$.若$AE=2$,$DE=3$,则$PG$的长为 （A）

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 8.A [解析]正方形的性质+全等三角形的性质+相似三角形的判定与性质
∵$\triangle ABF$，$\triangle BCG$，$\triangle CDH$，$\triangle DAE$为四个全等的直角三角形，
∴$CG = AE = 2$，$AF = DE = 3$.
∵四边形$EFGH$为正方形，
∴$GF = EF = AF - AE = 3 - 2 = 1$，$HG // EF$.
∵$GC // AF$，
∴$\triangle CGP \sim \triangle AFP$（依据：平行于三角形一边的直线与其他两边或其延长线相交所得的三角形与原三角形相似）.
∴$\frac{PG}{PF} = \frac{CG}{AF} = \frac{2}{3}$.
∴$\frac{PG}{GF} = \frac{2}{5}$.
∴$PG = \frac{2}{5}GF = \frac{2}{5}$.故选A.

9. 如图,$AB$是半圆$O$的直径,点$C$在半圆上,$CD$是半圆的切线,$OD\perp AB$,若$\angle CAB=27^{\circ}$,则$\angle D$的度数为 （ ）


A.$64^{\circ}$
B.$63^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$44^{\circ}$

答案：
9.C [解析]切线的性质+同角的余角相等+圆周角定理的推论+三角形外角的性质
解法一（垂切法）：如图1，连接$OC$（巧作辅助线：连接过切点的半径，得出$\angle OCD = 90^{\circ}$）.
∵$OA = OC$，
∴$\angle OCA = \angle CAB = 27^{\circ}$.
∴$\angle BOC = \angle OCA + \angle CAB = 27^{\circ} + 27^{\circ} = 54^{\circ}$.
∵$OC$是半圆$O$的半径，$CD$是半圆$O$的切线，
∴$CD \perp OC$.
∴$\angle OCD = 90^{\circ}$.
∴$\angle D + \angle COD = 90^{\circ}$.
∵$OD \perp AB$，
∴$\angle BOD = 90^{\circ}$.
∴$\angle BOC + \angle COD = 90^{\circ}$.
∴$\angle D = \angle BOC = 54^{\circ}$.故选C.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解法二（弦切角法）：如图2，连接$BC$（技巧：构造直径所对的圆周角）.
∵$AB$是直径，
∴$\angle ACB = 90^{\circ}$.
∵$\angle CAB = 27^{\circ}$，
∴$\angle CBA = 63^{\circ}$.
∵$CD$是切线，
∴$\angle DCE = \angle CBA = 63^{\circ}$（提示：弦切角等于所夹弧所对的圆周角）.
∵$OD \perp AB$，
∴$\angle AOE = 90^{\circ}$.
∴$\angle DEC = \angle AEO = 90^{\circ} - \angle CAB = 63^{\circ}$.
∴$\angle D = 180^{\circ} - 63^{\circ} - 63^{\circ} = 54^{\circ}$.故选C.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,$P$,$Q$分别是边$AB$和$AC$上的动点,且始终保持$AQ=BP$,连接$CP$,$BQ$,则$BQ+CP$的最小值是 （ ）


A.$11$
B.$\sqrt{97}$
C.$3\sqrt{11}$
D.$8$

答案：
10.B [解析]全等三角形的判定与性质+勾股定理+等腰三角形的性质
[第1步，过点$B$作$BE // AC$，截取$BE = AB$，连接$EP$，$EC$，构造全等三角形，将线段$BQ$转化到与线段$CP$共点]
如图，过点$B$作$BE // AC$，截取$BE = AB$，连接$EP$，$EC$（巧作辅助线：构造全等，转化$BQ$与$CP$共点），则$\angle ABE = \angle BAC$.
在$\triangle ABQ$和$\triangle BEP$中，$\begin{cases} AB = BE, \\ \angle BAQ = \angle EBP, \\ AQ = BP \end{cases}$
∴$\triangle ABQ \cong \triangle BEP$（$SAS$）.
∴$BQ = EP$.
[第2步，由两点之间线段最短得出$CP + BQ$的最小值为线段$CE$的长]
∴$CP + BQ = CP + PE \geq CE$，当$C$，$P$，$E$三点共线时，$CP + BQ$取得最小值，即为$CE$.
[第3步，构造直角三角形与全等三角形，求得$CP + BQ$的最小值]
过点$E$作$EF \perp CB$交$CB$延长线于点$F$，过点$A$作$AG \perp BC$于点$G$（巧作辅助线：便于利用全等三角形，求得$EF$与$BF$，进而便可应用勾股定理解决问题）.
∵$AB = AC = 5$，$BC = 6$，
∴$CG = \frac{1}{2}BC = 3$，$BE = AC$.
∴$AG = \sqrt{AC^{2} - CG^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$.
∵$BE // AC$，
∴$\angle ACG = \angle EBF$.在$\triangle ACG$和$\triangle EBF$中，$\begin{cases} \angle AGC = \angle EFB = 90^{\circ}, \\ \angle ACG = \angle EBF, \\ AC = EB \end{cases}$
∴$\triangle ACG \cong \triangle EBF$（$AAS$）.
∴$EF = AG = 4$，$BF = CG = 3$.
∴$CF = BC + BF = 6 + 3 = 9$.
∴$CE = \sqrt{EF^{2} + CF^{2}} = \sqrt{4^{2} + 9^{2}} = \sqrt{97}$.故选B.
　　　　　　　

11. 分解因式:$x^{2}+5x=$$x(x + 5)$.

答案： 11.$x(x + 5)$ 　[考点]因式分解

12. 一个不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球,这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 12.$\frac{1}{3}$ 　[解析]概率公式　由题意得，袋子中共有$2 + 4 = 6$（个）球，
∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

13. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,若$\tan A=3$,则$\sin B=$______.

答案： 13.$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 　[解析]锐角三角函数的定义+勾股定理　在$Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A = 3 = \frac{BC}{AC}$，设$AC = k$，则$BC = 3k$，
∴$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{10}k$.
∴$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{k}{\sqrt{10}k} = \frac{\sqrt{10}}{10}$.