《2026年天利38套中考试题精选数学浙江专版》

4. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ E $ 为 $ BC $ 中点，$ F $ 为 $ BC $ 延长线上一点，连接 $ DF $，连接 $ AF $ 交 $ CD $ 于点 $ G $，连接 $ EG $ 并延长，交 $ DF $ 于点 $ H $，连接 $ CH $。若 $ AB = 3 $，$ AD = 4 $，$ CF = 2 $，则 $ CH $ 的长为__________。

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

答案： 4 $\frac {\sqrt {13}}{2}$

5. 如图，在边长为 $ 4\sqrt{3} $ 的等边 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 是中线，点 $ E $ 为点 $ D $ 关于直线 $ AC $ 的对称点，连接 $ BE $，$ DE $，则 $ \triangle BDE $ 的面积为$3\sqrt{3}$。

答案： 5 $3\sqrt {3}$

6. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90° $，$ AC = 3 $，$ BC = 1 $，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针方向旋转 $ 90° $，得到 $ \triangle AB'C' $。连接 $ BB' $，交 $ AC $ 于点 $ D $，则 $ \frac{AD}{DC} $ 的值为$\frac{5}{4}$。

答案： 6 5

7. 如图，在菱形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，$ AC = 6 $，$ \angle ABC = 120° $。点 $ A $ 与 $ A' $ 关于过点 $ O $ 的直线 $ l $ 对称，直线 $ l $ 与 $ AD $ 交于点 $ P $。当点 $ A' $ 落在 $ BD $ 的延长线上时，$ AP $ 的值为__________。

$3\sqrt{3}-3$

答案： 7 $3\sqrt{3}-3$

8. （2024·济南）如图，在矩形纸片 $ ABCD $ 中，$ AB = \sqrt{2} $，$ AD = 2 $，$ E $ 为边 $ AD $ 的中点，点 $ F $ 在边 $ CD $ 上，连接 $ EF $，将 $ \triangle DEF $ 沿 $ EF $ 翻折，点 $ D $ 的对应点为 $ D' $，连接 $ BD' $。若 $ BD' = 2 $，则 $ DF = $$\sqrt {3}-\sqrt {2}$。

答案： 8 $\sqrt {3}-\sqrt {2}$

9. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle BAC = 90° $，$ \angle B = 30° $，$ AB = 3 $，将 $ Rt \triangle ABC $ 从点 $ A $ 出发沿底边中线 $ AD $ 方向平移得到 $ Rt \triangle A'B'C' $，当 $ AA' = \frac{2}{3}AD $ 时，重叠部分 $ \triangle A'MN $ 的周长是$9\sqrt{3}+1$。

答案： 9 $\sqrt{3}+1$

10. （2024·山东烟台）如图，在 $ □ ABCD $ 中，$ \angle C = 120° $，$ AB = 8 $，$ BC = 10 $。$ E $ 为边 $ CD $ 的中点，$ F $ 为边 $ AD $ 上的一动点，将 $ \triangle DEF $ 沿 $ EF $ 翻折得 $ \triangle D'EF $，连接 $ AD' $，$ BD' $。则 $ \triangle ABD' $ 面积的最小值为$20\sqrt {3}-16$。

答案： 10 $20\sqrt {3}-16$

11. 如图，在边长为 $ 6\sqrt{2} $ 的正方形 $ ABCD $ 中，$ E $ 是 $ AB $ 边上一点，$ G $ 是 $ AD $ 延长线上一点，$ BE = DG $，连接 $ EG $，$ CF \perp EG $ 交 $ EG $ 于点 $ H $，交 $ AD $ 于点 $ F $，连接 $ CE $，$ BH $。若 $ BH = 8 $，则 $ FG = $$5\sqrt {2}$。

答案： 11 $5\sqrt {2}$